о методу аналізу коливань в лінійних електричних ланцюгах з зосередженими елементами при довільних впливах зводиться до вирішення неоднорідної системи звичайних лінійних диференціальних рівнянь за заданих початкових умовах, то для аналітичного рішення цих рівнянь в теорії електричних ланцюгів знайшли широке застосування операторні методи. Операторний метод аналізу дозволяє зводити лінійні диференціальні рівняння до більш простим алгебраїчним рівнянням що в ряді випадків спрощує розрахунки. Його ідея полягає в тому, що розрахунок перехідного процесу переноситься з області функцій дійсної змінної (часу t) в область функцій комплексної змінної р.. Таке перетворення називається прямим.
В даний час операторні методи пов'язують із застосуванням перетворення Лапласа:
,
де f (t) - однозначна функція часу, звана оригіналом; F (p) - функція комплексної змінної р., звана лапласовим зображенням.
В
2. РОЗРАХУНКІВ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ У ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГАХ
В
2.1 Визначення початкових і кінцевих умов в ланцюгах з нульовими початковими умовами
У наведеною схемою (рисунок 2.1) визначити початкові і кінцеві умови для всіх струмів і напруг в ланцюзі з нульовими початковими умовами. Результати обчислень внести в таблицю.
Дані для розрахунку наведені в таблиці 2.1:
Таблиця 2.1
R 1 , Ом
R 2 , Ом
С, Ф
З 1 , Ф
L, Гн
L 1 , Гн
Е, В
4
12
1/12
-
6/5
-
8
В
Рис. 2.1 Схема індивідуального варіанту.
Рішення.
В
2.1.1 Початкові умови
Перехідний процес у схемі починається в момент включення ключа К. До цього моменту часу всі струми і напруги дорівнюють нулю.
2.1.2 Розрахунок початкових умов.
Зобразимо еквівалентну схему ланцюга для часу. Так як це ланцюг з нульовими початковими умовами, то індуктивність замінимо розривом, а ємність - перемичкою (малюнок 2.2).
В
Рис. 2.2 Еквівалентна схема ланцюга для часу.
У цій схемою
;.
Тоді за законом Ома:
.
Напруги на опорах R 1 і R 2 :
,
.
Тоді напруга на індуктивності:
.
Контроль обчислень.
Формули для контролю обчислень:
;;.
Тоді:
В
1-ий закон Кірхгофа виконується
В
2-ий закон Кірхгофа для 1-го і 2-го контурів виконується.
В
2.1.3 Розрахунок кінцевих умов
Після закінчення перехідного процесу всі струми і напруги в схемі (рисунок 2.1) будуть постійними. Тоді ємність C в еквівалентній схемі замінюється розривом, а індуктивність L перемичкою (малюнок 2.3).
В
Рис. 2.3 Еквівалентна схема ланцюга для часу.
В
Контроль обчислень.
В
1-ий закон Кірхгофа виконується
В
2-ий закон Кірхгофа для 1-го і 2-го контурів виконується.
Таблиця 2.2 Результати обчислень
t
0 -
0 +
ВҐ
i 1 , A
0
2
0
i 2 , A
0
0
0
i 3 , A
0
2
0
u L , B
0
8
0
u З , B
0
0
8
u R1 , B
0
8
0
u R2 , B
0
0
0
З урахуванням НУ і КУ можна якісно побудувати графіки (малюнок 2.4). br/>В
Рис. 2.4 Якісні графіки.
В
2.2 Визначення перехідних процесів класичним методом
У наведеною схемою (рисунок 2.1) визначити класичним методом напруги і струми перехідного процесу. Побудувати графіки перехідних процесів. <В
2.2.1 Рішення диференціального рівняння для струму на ємності
В
