вище добре відоме для фотонів. Вони безмассового у вакуумі, так що їх дисперсійне відношення просто. У середовищі, однак, дисперсійне відношення більш складне, що може бути пояснено тим, що фотон набуває ефективну масу. Через це, він не поширюється в середовищі зі швидкістю.
Сонячна середу неоднорідна. Розглянемо проходження нейтринного пучка через однорідне середовище. p> Щоб це вирішити [1], ми приймемо нейтрино розсіювати матерією. Сонячна матерія складається з електронів, протонів і нейтронів. Звичайно, електронне нейтрино взаємодіє тільки з електроном. Мюонне нейтрино, може взаємодіяти тільки з мюонами, але температура сонячного ядра недостатньо висока, щоб задовольняти цим умовам. Тому, потрібно враховувати внесок тільки для. Феймановская диаграма цього процесу дана на рис. 2. <В
Малюнок 2.
Якщо врахувати зарядові і нейтральні струмові вклади, то отримаємо наступний гамільтоніан:
( 1.21)
де
(1.22)
(1.23)
де і - концентрація електронів і нейтронів відповідно.
Значення цих доданків зрозуміло, якщо ми напишемо рівняння Дірака:
(1.24)
Перепишемо його як:
( 1.25)
Зводячи в квадрат обидві частини, в підсумку отримаємо:
(1.26)
Таким чином, V додається до енергії. У цьому сенсі V може бути названо потенційної енергією. Тому, ми її представили зі знаком мінус у рівнянні ефективного лагранжіана.
Еволюційний рівняння в матерії тоді дається:
(1.27)
де гамільтоніана дається як:
(1.28)
де - вакуумна частина, дана (1.11). Так
(1.29)
де, як і вище, позначення для амплітуди 3-імпульсу нейтринного пучка і
(1.30)
(1.31)
Ефективний кут змішування в матерії буде даватися таким чином:
(1.32)
і стаціонарні стани:
( 1.33)
( 1.34)
Відзначимо цікаву особливість основного стану. Для прикладу розглянемо малий вакуумний кут змішування. Тоді для,, тому. З іншого боку для, і тому. Іншими словами, основне стан майже чисте якщо щільність речовини мала, і майже чисте якщо щільність речовини необмежено зростає.
У 1985 році важливу теоретичну роботу, що відноситься до осциляції нейтрино, опублікували С.П. Міхєєв і А.Ю. Смирнов. Вони показали, що в речовині з плавно мінливою щільністю (зокрема, на Сонці) може в принципі, мати місце практично повний резонансний перехід електронних нейтрино в мюонні або тауонние нейтрино. Цей ефект може виникати через те, що перетин розсіяння на електронах відрізняється від перерізів або. В результаті при деякої щільності речовини може статися перетин рівнів і (або і) і, як наслідок, інтенсивне перетворення на (або). Це перетворення має носити резогнансний характер, воно буде мати місце лише для деякого інтервалу нейтрино. Цей ефект називається Міхєєва-Смирнова-Вольфенстайна (МСВ) резонанс.
2. Вказівка ​​на не нульовий нейтринну масу
2.1. Проблема сонячних нейтрино.
Сонце - величезний ядерний реактор, де протікають реакції синтезу з водню гелію і далі більш важких елементів. У цих реакціях народжуються нейтрино. Основна ланцюжок реакцій, що протікають в Сонце, може бути підсумовані рівністю:
( 2.1)
Це, звичайно, не одна проста реакція, а є багато кроків (таблиця 1.). Енергія вивільняється головним чином у вигляді фотонів, які зазнають багаторазове розсіювання перед тим, як покинути Сонце. Цей процес відповідальний за тепло і світло, які ми отримуємо від Сонця. Однак невелика частина енергії несеться нейтрино. Так як у нейтрино перетин взаємодії з речовиною вкрай мало, то нейтрино легко виходять із Сонця. Таким чином, вони несуть важливу інформацію про Сонячному ядрі. p> З (2.1) можна отримати просту оцінку для нейтринного потоку одержуваного, Землею. Повна світність Сонця. На кожні 25 МеВ виходить енергії народжується дві нейтрино. Таким чином, число народжуваних нейтрино в секунду будеВ . Ділячи це на, де D - це відстань від Сонця до Землі рівне, ми отримаємо величину потоку близько. Більша частина цього потоку формується в pp циклі, де з двох протонів формується дейтерій.
Таблиця 1. дає ланцюжка реакцій, які були підсумовані в реакції (2.1). Є дві паралельні реакції, звані pp і pep циклами. Реакція pp відповідальна за народження більшості нейтрино в Сонце. Дейтерій швидко синтезується в ядро ​​і далі два ядра можуть, за допомогою сильного взаємодії, перетворитися в ядро. Однак, в окремих випадках слабо взаємодіє з протоном. У цьому випадку так само народжується нейтрино.
Реакції
Ім'я реакції
Енергія нейтрино в МеВ
Потік
10 10 см -2 з -1...
