іддається коливанням (прецесії). Якщо розглянути промінь після проходження деякої відстані, можна виявити, що промінь є суперпозицією спинив "вгору" і "вниз". p> Можна переформулювати останні твердження інакше. Ми починали з променя зі спіном "вгору", але після проходження деякої відстані, ймовірність знайти спін "вгору" в промені менше одиниці. Іншими словами, існує виснаження спина "вгору". Осциляції нейтрино представляють виснаження, наприклад сонячних таким же чином, тобто постулюється, що стану, що створені або спостерігаються, не є основними станами розповсюдження.
1.1. Вакуумні осциляції нейтрино.
Електронне нейтрино - стан, що виникають уВ розпаді, де так ж народжується позитрон. Мюонне нейтрино - стан, отримане в розпаді разом з мюони. Будемо називати іВ стану флейвора. З цього визначення не очевидно, що ці стани флейвора - фізичні частинки. Взагалі будь-які з них можуть бути суперпозицією з різних фізичних частинок. Іншими словами, стан отримане у розпаді повинно мати деяку ймовірність існування частинки і деяку ймовірність існування частинкиВ . Будемо називати ці стани і, як частки або фізичні стану. Введемо наступні позначення:
(1.1)
і прийнявши, що, ми можемо написати
( 1.2)
де U - матриця змішування. Згідно з прийнятим, стану і ортонормірованни, U повинна бути унітарною матрицею. У стандартної моделі електрослабкої фізики, всі нейтрино безмасові і отже вироджувані. У цьому випадку матриця U не має фізичного сенсу. Таким чином, вводячи матрицю U, ми вважаємо, що нейтрино мають масу.
Якщо розглядати три сімейства ферміонів, то повинна мати так само стан і тому повинна мати три фізичних стану. Тоді матриця змішування U буде. Обмежимося двома сімействами так, як двох сімейств достатньо для пояснення основних теоретичних ідей, пов'язаних з осциляціями.
Тепер розглянемо тимчасову еволюцію променів нейтрино, які є суперпозицією як так і або навпаки іВ . Еволюційний рівняння буде виглядати простіше на основі:
(1.3)
В
H - гамільтоніан, діагональний в цьому базисі:
(1.4)
Приймемо, що, де О± = 1,2. У цьому випадку можна написати
( 1.5)
З тієї ж причини ми можемо використовувати відстань x, пройдене нейтрино, замість часу t, в якості незалежної змінної. Різниця між t і x введе вищий порядок корекції в. Так, просторова еволюція нейтронних променів регулюється гамільтоніаном:
( 1.6)
де-діагональна матриця Паулі, і
(1.7)
Далі будемо писати рівняння в флейворном базисі. Це простіше зробити використовуючи рав, і рівність:
(1.8)
яка дає наступні рівняння руху флейворного стану:
(1.9)
Для двох діраковской нейтрино:
(1.10)
Тому отримаємо гамільтоніан в флейворном базисі в наступному вигляді:
( 1.11)
Звідси можна вивести співвідношення між діагоналізірующім кутом і елементами матриці:
(1.12)
Так як не залежить від x, ми можемо формально інтегрувати рівняння руху. Отримаємо:
(1.13)
Зробимо кілька спрощень. По-перше, будемо писати E замість. По-друге, зауважимо, що якщо в існують доданки пропорційні одиничної матриці, те вони дають загальну фазу для вирішення. Більше того, такі доданки не зачіпають кут змішування, як це видно з рівняння (1.12). Так, як такі доданки НЕ відносяться до справи, ними можна знехтувати. Тоді отримаємо, що:
(1.14)
(1.15)
Тому:
(1.16)
Ймовірність виявити і в початковому - промені:
(1.17)
(1.18)
Зауважимо, що ймовірність знайти <1. Грибов і Понтекорво припустили, що це повинно вести до виснаження сонячних нейтрино.
Використовуючи рівність (1.18), щоб представити результати по сонячних нейтрино, потрібно покласти - відстань від Землі до Сонця. Якщо ми знаємо, то можемо обчислити вірогідність життя для нейтрино будь енергії Е. Оскільки будь-який експеримент заміряє спектр енергії. Тому, щоб отримати ймовірність життя для всього променя, потрібно інтегрувати з цього спектру. Введемо позначення:
(1.19)
де - усереднення по енергії. Для реального експерименту виживання дається:
(1.20)
Величена, звичайно, різна для різних експериментів.
1.2. Осциляції нейтрино в суцільному середовищі
У попередньому розділі ми брали, що нейтрино проходять через вакуум, який є хорошой апроксимация шляху між Сонцем і Землею. Але нейтрино народжуються глибоко всередині Сонця, і спочатку вони повинні пройти сонячну матерію, перед тим як вийти назовні. Осциляції в Сонце або в будь-який інший середовищі можуть істотно відрізняться від сцілляцій нейтрино в вакуумі. Основною причиною цього є те, що в середовищі видозмінюється дсперсіонное співвідношення часток, що проходять через середовище.
Це я...
