нням безперервності дотичних E і H складових компонент електромагнітного поля для ТЕ хвиль мають вигляд:
при y = 0
при y =-h.
Зауважимо, що умови безперервності H-складових на кордонах розділу еквівалентні умовам безперервності похідних від розподілу E-складових поля на кордонах розділу шарів 1 і 2, 2 і 3.Пусть в розглянутій системі з трьох шарів виконується необхідна умова існування волноводного режиму, тобто . Фізично це означає, що хвилі, що біжать в шарі 2 можуть відчувати повне внутрішнє віддзеркалення від кордонів з шарами 1 і 3. Для вирішення рівнянь розглянемо величину. Якщо величина виявиться негативною, то рішення являє собою експоненту з дійсним показником. Якщо ж ця величина - позитивна, то рішення має осциллирующий характер і являє собою гармонійну функцію або експоненту з уявним показником. Розглянемо властивості рішень:
Умова А. В . <В
При цьому завідомо виконуються умови і, і з рівнянь (15-17) випливає, що у всіх трьох областях. Очевидно, що є експоненціальною функцією у всіх трьох областях. Враховуючи необхідність безперервності похідної розподілу поля на межах розділу між шарами, одержимо розподіл поля, необмежено зростаюче при видаленні від кордону між шарами хвилеводу. Отже, рішення, відповідне області А, фізично нездійсненно.
Умова В. .
В
В області 2 рішення може бути представлено у вигляді гармонійної функції, оскільки, при цьому розподіл поля по координаті у в перерізі шару 2 може мати характер парній або непарній функції. p> В областях рішення буде мати вигляд експонент з дійсним показником ступеня. Очевидно, що фізично реалізований випадок відповідає експонентам, спадаючим при видаленні від кордону 1 в позитивному напрямку і від кордону 3 в негативному напрямку. Як видно, в цьому випадку максимальна напруженість поля спостерігається усередині центрального шару хвилеводу. Напруженість поля спадає при віддаленні від його кордонів, при цьому основна частка енергії хвилі переноситься в самому шарі 2 та прилеглих областях обрамляють шарів 1 і 3, без випромінювання в навколишній простір. Такий режим називається хвилеводним, а центральний шар 2 часто називають несучим шаром хвилеводу. p> Умова С. і, очевидно,. <В
Рішення має експонентний характер в області 1 і гармонійний характер в областях 2 і 3. Поле є експоненціально спадаючим при видаленні від кордону в середовищі 1. поява осциляції в середовищі 3 може бути інтерпретоване як результат інтерференції двох біжучих плоских електромагнітних хвиль: однієї хвилі - випромінюваної з хвилеводу, інший, рівний за амплітудою, набігає на хвилевід з нескінченності. Припущення про існування набігає хвилі знадобилося тут, щоб зберегти стаціонарність завдання уздовж осі z, тобто як би компенсувати втрати енергії на випромінювання, яке з'являється при. Такі моди називають випромінювальними модами підкладки.
Умова D. .
В
Рішення має синусоїдальний характер для всіх трьох областей; має місце випромінювання з хвилеводу як у третю, так і в першу обрамляють середовища. Такі моди називають випромінювальними модами хвилеводу. p> Основні результати аналізу. У системі, що з трьох діелектричних шарів з показниками заломлення n 1 , n 2 , n 3 за умови n 2 > n 1 , n 2 > n 3 можливе поширення хвилеводної хвилі вздовж шару 2, при цьому розподіл електромагнітного поля в поперечному перерізі має максимальне значення усередині центрального шару 2 (можливе існування декількох максимумів) і експоненціально спадає при видаленні від кордонів шару 2 в напрямку осі ОУ (або-ОУ). Хвиля з неоднорідним розподілом по координаті у поширюється вздовж площини хвилеводу і характеризується постійної поширення, при цьому.
Дисперсійні рівняння тришарового діелектричного
хвилеводу.
Розглянемо тришаровий хвилевід.
В
Припустимо, що він нескінченно протяжний, тобто . Поздовжня складова для ТІ хвилі. Якщо підставити ці висновки в співвідношення, що зв'язують поздовжні і поперечні складові полів:
В
Отримаємо наступні рівняння:
(33)
(34)
(35)
(36)
Звідси видно, що для ТЕ хвилі, тільки компоненти відмінні від нуля. У разі плоского хвилеводу граничні умови такі:
В В В В
Знайдемо рішення рівнянь у вигляді:
В
де A, B, C, D, q, h, p - постійні, які потрібно визначити. З граничних умов для одержуємо співвідношення
В
Крім того, величина повинна задовольняти хвильовому рівнянню. Звідси випливає умова
, яке разом з граничними умовами дозволяє отримати додаткову систему рівнянь
В
звідси випливає
, де m - індекс моди. Оскільки тангенс - функція періодична з періодом ПЂ, то при даній товщині хвилеводу буде існувати безліч рішень (мод) характеристичного рівняння. Підставляю...
