p> Компоненти магнітного вектора виходять із співвідношення В
Звідси
В В
Граничні умовиВ і вимагають щоб на кордоні тангенціальна складові векторів E і H були безперервні. Отже, потрібно зажадати виконання наступних співвідношень
В В
Тепер можна отримати важливі співвідношення (рівняння):
(23)
(24)
(25)
(26)
Вирішуючи ці рівняння, отримуємо рівняння Френеля
(27)
(28)
(29)
(30)
де.
Відбивна і пропускна здатність. Кут Брюстера . br/>
Розглянемо тепер, як енергія поля падаючої хвилі розподіляється між двома вторинними полями.
Інтенсивність світла при дорівнює
Кількість енергії в первинній хвилі, яке падає на поверхню розділу за одну секунду одно:
В
Відповідно для відбитої і заломленої хвиль:
В
Якщо і розділити на вийдуть відбивна і пропускна здатності відповідно.
Якщо ж вектор E утворює з площиною падіння кут, то
В
тоді
В В
Помічаємо, що в випадку.
Кут в даному випадку називається кутом Брюстера. І якщо світло падає під кутом Брюстера, то електричний вектор відбитої хвилі не має складової в площині падіння.
В
Повне внутрішні відображення.
При поширенні світла з більш щільної оптичного середовища в менш. Тобто коли
За умови, що кут падіння перевершує критичне значення
определяющееся виразом.
Якщо, то, так що напрямок поширення світла дотично до поверхні першого розділу. Якщо перевищує 90, світло не входить у другу середу. Весь світло відбивається назад у першу середу, і ми говоримо про повне внутрішньому відображенні.
Але електромагнітне поле не дорівнює нулю в другій середовищі, відсутній лише потік енергії через кордон. Якщо у фазовому множнику минулої хвилі покладемо: і
то отримаємо
В
Цей вислів описує неоднорідну хвилю, яка поширюється вздовж поверхні розділу в площині падіння і змінюється експоненціально зі зміною відстані від цієї поверхні.
В
Залежність амплітуди електричного вектора від кута падіння, для двох випадків. Перший випадок: падіння з більш щільного середовища в менш щільну; другий випадок: падіння з менш щільного середовища в більш щільну.
В
Для випадку n = 1,6. Видно, що при 38 градусах (Критичний кут) енергія не проходить у другу середу. br/>В
Для випадку n = 0.625. Виразно видно кут Брюстера (62 градуси). З графіка видно, що відсутня R пар. Електричний вектор відбитої хвилі не має складової в площині падіння.
Рівняння, описують поширення електромагнітних
хвиль в плоскому оптичному хвилеводі .
У даній роботі розглядається ТІ поляризацію. Її відмінність від ТМ полягає в тому, що в ТІ хвилях електричний вектор лежить у площині падіння.
У пасивних оптичних хвилеводах відсутні сторонні струми і заряди, і рівняння Максвелла, як говорилося на початку, мають нульову праву частину. Вважаючи, що електромагнітне поле змінюється в часі за гармонійним законом, тобто ,. p> Рівняння Максвелла для комплексних амплітуд можна записати так:
(31)
(32)
і абсолютні діелектричні і магнітні проникності середовища.
Розглянемо плоский хвилевід.
В
Цей хвилевід утворений плоскою діелектричної плівкою, вона однорідна в напрямках X і Y. У напрямку Z хвилевід неоднорідний. Якщо розглядати ТІ хвилі, то
В
.
Покладемо для визначеності, що хвиля поширюється вздовж осі Y.
Отримали співвідношення, що виражають зв'язок між E і H компонент:
В
У результаті підстановки цих рівнянь в
можна отримати хвильове рівняння для електричної компоненти поля:
(33). Отримали рівняння описує поширення хвиль в оптичному хвилеводі. Це рівняння з відокремлюваними змінними і його рішення слід шукати у вигляді добутку двох функцій, одна з яких залежить тільки від y, а друга тільки від z. Розподіл амплітуди поля по координаті x передбачається рівномірним.
В
Тобто можна записати:
, де, а
Оскільки ліва і права частини вираження залежать від різних змінних, то рівність може дотримуватися тільки в тому випадку, коли кожна з частин рівності є константою. Нехай ця константа позначена, отримаємо:
, для i-ой середовища (всього 3 середовища)
Конкретний вид функції Y (y) визначається з цього рівняння з урахуванням граничних умов і описує розподіл амплітуд фаз у поперечному перерізі волноводного шару і прилеглих середовищ. Повний же вид рішення визначається як добуток Y (y) Z (z) і з урахуванням тимчасової залежностіВ має вигляд.
Таким чином, рішення має вигляд гармонійної хвилі, що розповсюджується вздовж осі Y і має амплітудний розподіл Y (y) в напрямку, поперечному по відношенню до напрямку розповсюдження.
Отже, потрібно знайти граничні умови, що задовольняють рівня...
