2>
Приблизне значення зашифровано в: "Ми пурхали і блищали, але застрягли в перевалі; не визнали наші крали авторалі "(потрібно виписати поспіль цифри, що виражають кількість літер в словах наступного віршика, і поставити кому після першого знака)
Запам'ятати як 2,7 і повторювані 18, 28, 18, 28.
Мнемонічне правило: два і сім, далі два рази рік народження Льва Толстого (1828), потім кути рівнобедреного прямокутного трикутника ( 45 , 90 і 45 градусів). Віршована мнемофраза, що ілюструє частина цього правила: "Експоненту пам'ятати спосіб є простий: дві і сім десятих, двічі Лев Толстой "
Цифри 45, 90 і 45 можна запам'ятовувати як "рік перемоги над фашистською Німеччиною, потім двічі цей рік і знову він "
Правила e зв'язується з президентом США Ендрю Джексоном: 2 - стільки разів обирався, 7 - він був сьомим президентом США, 1828 - рік його обрання, повторюється двічі, оскільки Джексон двічі обирався. Потім - знову-таки рівнобедрений прямокутний трикутник. p> З точністю до трьох знаків після коми через "число диявола": потрібно розділити 666 на число, складене з цифр 6 - 4, 6 - 2, 6 - 1 (три шістки, з яких у зворотному порядку видаляються три перші ступені двійки):
.
Запам'ятовування e як.
Грубе (з точністю до 0,001), але гарне наближення вважає e рівним. Зовсім грубе (з точністю 0,01) наближення дається виразом. p> "Правило Боїнга": дає непогану точність 0,0005.
Віршики:
Дві та сім, вісімнадцять,
Двадцять вісім, вісімнадцять,
Двадцять вісім, сорок п'ять,
Дев'яносто, сорок п'ять.
Доказ ірраціональності
Припустимо, що раціонально. Тоді, де - ціле, а - натуральне і більше 1, тому - Не ціле. Отже
В
Примножуючи обидві частини рівняння на, отримуємо
В
Переносимо в ліву частину:
В
Всі доданки правої частини цілі, отже:
- ціле
В
Але з іншого боку
В
Отримуємо протиріччя.
Цікаві факти
У IPO компанії Google в 2004 році було оголошено про намір компанії збільшити свій прибуток на 2718281828 доларів. Заявлене число являє собою перші 10 цифр відомої математичної константи. p> У мовах програмування символу e в експоненційної запису чисел відповідає число 10, а не ейлерова число. Це пов'язано з історією створення.
Посилання:
Історія числа e (англ.)
e for 2.71828 ... (англ.) (історія і правило Джексона)
Горобець, Борис Соломонович. Світові константи в основних законах фізики та фізіології// Наука і життя . - 2004. - № 2. - Стаття з прикладами фізичного сенсу констант ПЂ і e.
Числа з власними іменами
Якщо ми згадаємо, що число е = 2,718281828., то побачимо, що підставу логарифмів Бюрги відрізняється від числа е тільки починаючи з четвертого десяткового знака. Йоганн Кеплер, який розумів величезне значення таблиць Бюрги для обчислень, наполегливо рекомендував йому опублікувати свій метод до загального відома, але Бюрги зволікав, і вийшло так, що у пресі раніше з'явилися таблиці логарифмів іншого автора. Таблиці Бюрги були видані в 1620 р., а на 6 років раніше (в 1614 р.) Джон Непер опублікував складені ним таблиці під назвою "Опис дивовижної таблиці логарифмів ". Шотландський барон Джон Непер (1550-1617) теж не був фахівцем-математиком. Він ділив свої інтереси між багатьма галузями знання, причому головним чином займався питаннями, що мали безпосереднє додаток до життя. Так, він винайшов кілька сільськогосподарських машин, а також деякі військові прилади. У галузі математики Непер цікавився головним чином питаннями обчислювального характеру, відшукуючи способи для полегшення рахунку. Так, у творі "Рабдологія", виданому в рік його смерті, він описує свій прилад, який у наш час носить назву "Неперово палички" і служить гарним методичним посібником у школі. Цей прилад складається з десяти основних паличок, на яких поміщена таблиця множення. Ліва паличка нерухома, а всі інші можуть міняти свої місця. У кожному квадратику таблиці проведені діагоналі, причому в нижній частині квадратика поміщаються одиниці приватних творів таблиці множення, а у верхній - десятки. За допомогою приладу Непера можна виробляти множення і ділення чисел, причому множення замінюється складанням, а поділ відніманням. Якщо, наприклад, потрібно помножити число 684 на 4, то для цього ставимо поруч палички, що мають зверху числа 6, 8 і 4, і звертаємо увагу на клітини цих паличок, що стоять в одному рядку з 4.
Список літератури
1. Бохан К.А. та ін Курс математичного аналізу т. II. - М.: Просвещение 1972. p> 2. Кимпан Ф. Історія числа p. - М.: Наука, Гл. ред. фіз.-мат. літ., 1987.
3. Райк ...
