виробництво одиниці j-го продукту.
Якщо витрати ресурсів лінійно зростають залежно від зростання обсягів виробництва, то для випуску продукту j в кількості одиниць потрібно одиниць i-го ресурсу. Випуск всього плану зажадає при цьому
В
одиниць i-го ресурсу.
Коли в наявності є не більше одиниць цього ресурсу, то ясно, що будь-який реалізовується план виробництва x повинен задовольняти обмеженню
В
Враховуючи те, то у нас кілька (m) видів ресурсів і допустимий план повинен задовольняти кожному з таких обмежень, отримуємо систему лінійних нерівностей
(3)
де - запаси відповідних ресурсів. Цю систему можна записати компактніше, як
В
чим ми і будемо надалі користуватися.
Обмеження в задачі лінійного програмування можуть бути різних типів: для певних видів ресурсів можна з самого початку вимагати виконання строгих рівностей виду
В
як це може мати місце для несохраняющейся ресурсів, типу електроенергії, деякі обмеження можуть мати протилежні знаки
(4)
Останній тип обмежень може відображати, наприклад, вимоги замовника на задоволення певних стандартів. Наприклад, якщо - складові кормової суміші для раціону тварин на сільськогосподарській фермі, а - харчова цінність j-го продукту щодо i-го критерію (наприклад, калорійність), то умова (4) може означати вимога, що сумарна харчова цінність компонент суміші була менше, ніж певний стандарт.
З точки зору практичного економіста, застосування лінійного програмування означає, таким чином:
1.Визначення структури завдання - що в ній є критерієм, які в ній присутні обмеження, якими змінними величинами () ми можемо керувати, у чому полягає бажаний економічний ефект;
. збір необхідної інформації - визначення, часто шляхом статистичних досліджень, аналізу ринку, прогнозів і пр., значень коефіцієнтів завдання: вартісних коефіцієнтів, витратних, обсягів доступних ресурсів.
. підготовкою завдання до вирішення. Оскільки зараз це робиться, як правило, за допомогою обчислювальних машин, цей крок у вирішенні задачі являє собою перенесення даних і опису завдання в спеціальну машинно-читану форму. Для цього застосовуються спеціальні (і досить складні) формати даних і програмні системи;
. власне рішення задачі. Для цього існує безліч високоефективних програм для найрізноманітніших обчислювальних платформ, від суперкомп'ютерів до персональних ЕОМ і навіть калькуляторів. Працями багатьох талановитих математиків і програмістів алгоритми і програми доведені до настільки високого ступеня досконалості, що на цій стадії рідко виникають обчислювальні проблеми. Значно частіше на цій стадії виявляються дефекти постановки задачі, помилки в підготовці даних або описі структури завдання. Ефект таких помилок є часто дуже несподіваним і їх виправлення вимагає як високої матема...
