лиженні можна записати як набір чисел в якому позначає запланований випуск виробів i-го типу, n - кількість типів виробів.
Якщо - дохід від виробленого вироби i-го типу і кожне вироблене виріб купується по одній і тій же ціні, то сумарний дохід підприємства є простою сумою
, (1)
що відображає присутність слова'' лінійне'' у назві'' лінійне програмування''.
Сума (1) є лінійною функцією величин і, звичайно, лише приблизно відображає економічні реалії. У цьому випадку при збільшенні випуску всіх виробів в тисячу разів, дохід підприємства зріс би також у тисячу разів. У реальній економіці при значному зростанні виробництва починають позначатися такі фактори як насичення ринку, збільшення конкуренції, зростання виробничих витрат і пр., що, звичайно, знижує прибутковість і не відображається в такій простій формулі, як (1). Зростання масштабів виробництва може не тільки знижувати прибутковість, але і підвищувати її - при переході від кустарного чи дрібносерійного виробництва до великосерійному витрати, у розрахунку на один виріб, можуть зменшуватися і відповідно прибутковість - підвищуватися. p> Проте, у відносно стабільній економічній ситуації, при невеликих змінах обсягів випуску від одного застосування цієї моделі до іншого, лінійна функція (1) може цілком задовільно описувати процес виробництва і споживання виробів і служити корисним інструментом економічного аналізу і планування.
Крім опису самого критерію в лінійному програмуванні потрібно вказати до чого ми, власне кажучи, прагнемо. У наведеному вище прикладі природним економічним вимогою є максимізація доходу підприємства, що буде записуватися як
, (2)
Максимум доходу досягається за рахунок оптимального вибору виробничої програми, що і підкреслюється в записі (2).
Можлива й інша постановка задачі лінійного програмування, коли критерій який максимізує, а мінімізується. В якості такого критерію, наприклад, можуть виступати сумарні витрати виробництва, екологічний збиток, транспортні витрати та ін Принципово, ці завдання не відрізняються від (2) і зведення їх до одного типу ми будемо обговорювати далі. p> Іншим невід'ємним елементом економічної ситуації, де безпосередньо застосуємо підхід лінійного програмування, є обмеження, що накладаються на можливі варіанти планів виробництва.
Найчастіше це так звані ресурсні обмеження, що описують той факт що
В· для виробництва товарів доводитися витрачати ресурси;
В· кількість ресурсів, яке можна затратити на виробництво товарів, обмежена.
Якщо вважати, що в нашому виробництві використовуються i = 1,2, ..., m ресурси (праця, різні види сировини, енергія і т.д.), то в моделі лінійного програмування ці два факти описуються за допомогою коефіцієнтів, які задають витрати i-го ресурсу на...
