авлені 4 підручника і 3 задачника. Знайти ймовірність того, що всі підручники опиняться поруч.
Рішення:
Подія: всі підручники опиняться поруч
Для вирішення завдання скористаємося класичним визначенням ймовірності.
Загальне число фіналів дорівнює числу перестановок семіелементного безлічі:
В
благоприятствующий число фіналів визначимо наступним чином як квадрат числа перестановок чотирьох елементного безлічі. Оскільки всі підручники повинні опинитися поряд, то розглянемо їх як єдиний елемент. Тоді з урахуванням ще трьох задачників отримуємо 4 елементи. Число всіх можливих розміщень таких елементів - число перестановок чотириелементних множини. Але "всередині" єдиного елемента підручники теж можуть мінятися місцями (при цьому вони все одно будуть поруч), тому
.
В
Відповідь:
. Імовірність відмови кожного елемента протягом часу дорівнює. Елементи працюють незалежно і включені в ланцюг за наведеною схемою. br/>В
Нехай подія означає відмову елемента з номером, а подія - відмова ланцюга за час (припинення струму в ланцюзі). Потрібно написати формулу, яка має подія через всі події. Знайти ймовірність події прі. p> Рішення:
Оскільки подія - відмова елемента з номером, тоді - нормальна робота елемента з номером. Для настання події необхідно, щоб
В· відмовили всі три елементи з номерами 1, 2, 3, але міг працювати хоча б один з елементів 4, 5;
В· відмовили обидва елементи з номерами 4, 5, але міг працювати хоча б один з елементів 1, 2, 3;
В· відмовили всі елементи в ланцюзі.
У формульному вигляді це можна записати наступним чином:
В
Знайдемо ймовірність події на підставі теорем додавання і множення ймовірностей.
Оскільки
, то
В
Відповідь:
В В
3.Протівнік може застосувати в нальоті літаки одного з двох типів і з імовірностями відповідно 0,7 і 0,3. Літак типу збивається ракетою з імовірністю 0,7, типу - з імовірністю 0,9. По з'явився літаку випущені одночасно дві ракети. Знайти ймовірність того, що збитий літак був типу. p align="justify"> Рішення:
Подія: літак збитий
Подія: літак типу
Подія: літак типу
Подія: літак типу збитий
Подія: літак типу збитий
Подія: що опинився збитим літак був типу
,,,
За формулою повної ймовірності
В
За формулою Байєса
В
Відповідь:
. Кожен прилад проходить два незалежних випробування. Ймовірність виходу з ладу приладу при першому випробуванні дорівнює, при другому -. Випробувано незалежно 5 приладів. Знайти ймовірність виходу з ладу не більше одного приладу. p align="justify"> Рішення: ...
