Подія: при незалежному випробуванні 5 приладів з ладу вийшло не більше одного приладу
Ймовірність для одного приладу пройти обидва випробування
,
тоді ймовірність того, що прилад випробування не пройде дорівнює
В
Ймовірність події визначимо за формулою Бернуллі:
В
Відповідь:
5. Літаки випробовуються при перевантажувальних режимах. Ймовірність кожного літака пройти випробування дорівнює 0,8. Випробування закінчуються після першого літака, який не витримав випробування. Скласти закон розподілу і функцію розподілу числа випробувань літаків.
Рішення:
- імовірність того, що літак пройде випробування
- імовірність того, що літак не пройде випробування
Нехай - випадкова величина - число літаків, що пройшли випробування
Дана випадкова величина розподілена за біноміальним законом. Складемо закон розподілу даної випадкової величини:
012 ... ... ... ... ... ...
Складемо функцію розподілу:
В
6.Дана щільність ймовірності випадкової величини:
В
Знайти,,,,.
Рішення:
Відомо, що
Обчислимо даний інтеграл:
В В В
Оцінимо ймовірність за допомогою нерівності Чебишева:
мінлива диференційний нерівність гістограма
В
Відповідь:
,,,,.
7.Случайная величина розподілена за законом Гауса з в. Знайти ймовірність попадання в інтервал. p> Рішення: Оскільки і, то,
Для знаходження шуканої ймовірності скористаємося формулою
В
Відповідь:
8. Ряд спостережень для відхилення повітряного судна від заданої висоти польоту (в м) має вигляд:
+27; +38; -5; -36; -62; -77; -85; -54; -8; +25; +34; +73; +112; +90; +61; +37; -15; -29; -62; -33; -44; -17; +20; +40; +47; +61; +10; -8.
Побудувати інтервальний варіаційний ряд. Дати статистичні оцінки середнього значення, дисперсії та середнього квадратичного відхилення генеральної сукупності, а так само интервальную оцінку з довірчою ймовірністю 0,99. Побудувати статистичні графіки - гістограму (разом з щільністю нормального розподілу з параметрами і) і вибіркову функцію розподілу. p align="justify"> Рішення: Впорядкуємо даний ряд за зменшенням:
+112; +90; +73; +61; +61; +47; +40; +38; +37; +34; +27; +25; +20; +10; -5; -8; -8; -15; -17; -29; -33; -36; -44; -54; -62; -62; -77; -85.
Тоді,
Число інтервалів визначимо за формулою Стерджеса:
В
Довжина кожног...
