ережа складається з одного трикутника і восьми В«вилокВ», (під В«вилкоюВ» розуміють вершину з двома ребрами), тому коефіцієнт кластеризації для заданої мережі буде дорівнює:
. (4)
Вага ребра. Це значення, поставлене у відповідність даним ребру зваженої мережі. Сума ваг всіх зв'язків вузла i називається силою цього вузла. p align="justify"> Матриця ваг. Варіант матриці суміжності для зваженої мережі, являє собою квадратну матрицю a розмірності (N - число вершин), елемент якої дорівнює вазі ребра < span align = "justify">, якщо таке є в мережі; в іншому випадку елемент вважається рівним нулю або нескінченності в залежності від розв'язуваної задачі. На малюнку 4 показаний приклад матриці ваг для відповідної мережі.
В
Рис. 4. Матриця ваг
1.2 Основні моделі, що описують поведінку мереж
Модель випадкових графів Ердеша - Реньи. У 1959 р. Ердешу і Реньи запропонували математичну теорію випадкових графів. Процес побудови мережі Ердеша і Реньи можна описати в термінах В«орел і решкаВ»: є кінцеве число вузлів, вибирається два вузли, якщо випадає орел, вузли зв'язуються між собою; в разі решки ці два вузла не з'єднуються; далі випадково вибирається інша пара вершин, і процес повторюється (або в більш загальному випадку випадково обрана пара вершин мережі з імовірністю з'єднується, а певно не з'єднується, де). Автори розглядали мережі з досить великим числом вершин і показали, що топологія мережі описується біноміальним розподілом. p> До робіт Ердеша і Реньи теорія графів концентрувалася виключно на малих і регулярних графах, які не містили невизначеностей в структурі. Але при дослідженнях таких складних систем, як Інтернет або клітка, регулярні графи стають радше винятком, ніж нормою. Ердешу і Реньи вперше показали, що великі випадкові графи дуже В«ускладненіВ» і в принципі можуть бути описані за допомогою теорії ймовірностей. p> У 1982 р. один з учнів Ердеша - Б. Боллобас, професор математики в Університеті Мемфіса в США і у Коледжі Трійці у Великобританії, розглядав випадкові мережі з нескінченним числом вершин і описав форму розподілу ступенів (ймовірність того, що випадковим чином обрана вершина має k ребер). Він показав, що розподіл ступенів для такої мережі описується розподілом Пуассона. Розподіл Пуассона має характерний максимум, який вказує на те, що вузли мережі в середньому мають приблизно однакове число зв'язків. По обидві сторони піку розподілення швидко спадає, відхиляючись досить мало від середнього значення. p align="justify"> Модель мережі з переважним приєднанням. У 1999 р. Барабас і Альберт запропонували модель зростаючої мережі, засновану на двох принципах:
) зростан...
