ку, то першим кроком виділення тренда є згладжування. p align="justify"> Згладжування завжди включає деякий спосіб локального усереднення даних, при якому несистематические компоненти взаємно погашають один одного. Найбільший загальний метод згладжування - ковзне середнє, в якому кожен член ряду замінюється простим або зваженим середнім т сусідніх членів, де т - ширина "вікна". Також для виділення тренда широко використовується метод експоненціального згладжування. p align="justify"> Багато монотонні часові ряди можна добре описати лінійною функцією. Якщо ж є явна монотонна нелінійна компонента, то дані спочатку слід перетворити таким чином, щоб усунути цю нелінійність. Найчастіше для цієї мети використовують логарифмічне, експоненціальне або (не так часто) поліноміальний перетворення даних. br/>
Метод експоненціального згладжування
Проста і логічно ясна модель часового ряду має наступний вигляд:
Y t = b + e t
де b - константа, e t - випадкова помилка . Константа b відносно стабільна на кожному часовому інтервалі, але може також повільно змінюватися з часом. Один з інтуїтивно ясних способів виділення значення b з даних полягає в тому, щоб використовувати згладжування ковзаючим середнім, в якому останніми спостереженнями приписуються великі ваги, ніж передостаннім, передостаннім великі ваги, ніж перед-передостаннім, і т.д. Просте експоненціальне згладжування саме так і побудовано. Тут більш старим спостереженнями приписуються експоненціально убуваючі ваги, при цьому, на відміну від змінного середнього, враховуються всі попередні спостереження ряду, а не тільки ті, які потрапили в певний вікно. Точна формула простого експоненціального згладжування має вигляд:
S t = a y t + (1 - a ) S t-1
Коли ця формула застосовується рекурсивно, кожне нове згладжена значення (яке є також прогнозом) обчислюється як зважене середнє поточного спостереження і згладженого ряду. Очевидно, результат згладжування залежить від параметра a . Якщо a дорівнює 1, то попередні спостереження повністю ігноруються. Якщо a дорівнює 0, то ігноруються поточні спостереження. Значення a
