багатогранника, що визначається умовами-обмеженнями завдання.
Приступаємо до вирішення завдання.
Потрібно скласти план виробництва виробів А в‚Ѓ і А в‚‚ забезпечує максимальний прибуток підприємства від реалізації готової продукції. Необхідно:
Вирішити завдання геометрично;
Вирішити завдання симплекс-методом (аналітичним і табличним)
Сформулювати двоїсту задачу і знайти її рішення.
Завдання № 1
Підприємство припускає випускати два види продукції А в‚Ѓ і А в‚‚, для виробництва яких використовується сировина трьох видів. Виробництво забезпечене сировиною кожного виду в кількостях: b в‚Ѓ, b в‚‚, b в‚ѓ кг. На виготовлення одиниці виробу А в‚Ѓ потрібно затратити сировини кожного виду а в‚Ѓ в‚Ѓ, а в‚‚ в‚Ѓ, а в‚ѓ в‚Ѓ кг, відповідно, а для одиниці виробу А в‚‚ - А в‚Ѓ в‚‚, а в‚‚ в‚‚, а в‚ѓ в‚‚ кг. Прибуток від реалізації одиниці виробу А в‚Ѓ становить з в‚Ѓ ден.ед., для одиниці виробу А в‚‚ - З в‚‚ ден.ед.
Допоміжна таблиця
Вид сировини
Продукція
Обмеження по сировині
А в‚Ѓ
А в‚‚
1-й
а в‚Ѓ в‚Ѓ
а в‚Ѓ в‚‚
b в‚Ѓ
2-й
а в‚‚ в‚Ѓ
а в‚‚ в‚‚
b в‚‚
3-й
а в‚ѓ в‚Ѓ
а в‚ѓ в‚‚
b в‚ѓ
прибуток
з в‚Ѓ
з в‚‚
Рішення завдання геометричним методом
Труднощі побудови математичної моделі полягає в ідентифікації змінних і наступному поданні мети і обмежень у вигляді математичних функцій цих змінних. Якщо модель містить тільки дві змінні, то задачу лінійного програмування можна вирішити графічно. У випадку трьох змінних графічне рішення стає менш наочним, а при більшому значенні змінних - навіть неможливим. Однак графічне рішення дозволяє зробити висновки, які служать основою для розробки загального методу рішення задачі лінійного програмування.
Перший крок при використанні графічного методу полягає в геометричному поданні допустимих рішень, тобто побудові області допустимих рішень (ОДР.), в якій одночасно задовольняються всі обмеження моделі. При отриманні графічного рішення мінлива X1 відкладається по горизонтальній осі, а X2 - по вертикальній. При формуванні ОДР необхідно запобігти отримання неприпустимих рішень, які пов'язані з необхідністю виконання умови невід'ємності змінних. ...
