Перед побудовою необхідно визначити квадранти, в яких розташовуватиметься ОДР. Квадранти визначаються знаками змінних X1 і X2. Умови невід'ємності змінних X1 і X2 обмежують область їх допустимих значень першим квадрантом. Якщо змінна X1 не обмеження в знаку, то область обмежується першим і другим квадрантом, якщо X2, то - першим і четвертим квадрантом.
Області, в яких виконуються відповідні обмеження у вигляді нерівностей, вказуються стрілками, спрямованими в бік допустимих значень змінних.
У результаті побудов виходить багатокутник, який визначає простір рішень. Якщо одне з обмежень має знак "=", То ОДР вироджується у відрізок. p> У кожній точці, що належить області або межам багатокутника рішень, всі обмеження виконуються, тому всі рішення, відповідні цим точкам, є допустимими. Простір рішень містить нескінченне число таких точок, незважаючи на це, можна знайти оптимальне рішення. Для цього необхідно побудувати в площині змінних X1, X2 градієнт цільової функції. Визначення оптимальної точки залежить від того завдання, яке необхідно вирішити. p> Якщо в цільовій функції визначено завдання максимізації, то оптимальна точка буде розташовуватися в напрямку збільшення градієнта, якщо завдання мінімізації - то в напрямку зменшення градієнта цільової функції. Для визначення оптимальної точки будемо переміщати цільову функцію в напрямку збільшення (зменшення) градієнта до тих пір, поки вона не зміститися в область неприпустимих рішень.
Після знаходження оптимальної точки простору рішень визначають її координати X1 *, X2 * і значення цільової функції F * в ній. Правильність вибору оптимальної точки можна перевірити розрахунком цільової функції у вершинах багатогранника рішень. У ЗЛП область допустимих рішень завжди є опуклим безліччю, тобто таким безліччю, що поряд з будь-якими двома точками, що належать цій безлічі, цьому ж безлічі належить і відрізок, що з'єднує ці дві точки. Будь-яка функція найшвидшим образом збільшується в напрямку свого градієнта.
Далі приступаємо до вирішення завдання:
Занесемо необхідні нам дані в допоміжну таблицю:
Вид сировини
Продукція
Обмеження по сировині
А в‚Ѓ
А в‚‚
1-й
5
2
750
2-й
4
5
807
3-й
1
7
840
прибуток
30
49
