b> N x N = А про , X 0 (1.4)
де С = (з 1 , з 2 , ..., з N ); Х = (х 1 , х 2 , ..., Х N ); СХ - скалярний твір; вектори A 1 = A 2 =, ..., A N складаються відповідно з коефіцієнтів при невідомих і вільних членах. p> Матрична форма запису . Мінімізувати лінійну функцію, Z = СХ при обмеженнях АХ = А 0 Х 0 , де С = (з 1 , з 2 , ..., З N ) - матриця-дані для; А = (а ij ) - матриця системи; Х = (x ij ) - матриця-стовпець, А 0 = (а i ) матриця-стовпець
Запис з допомогою знаків підсумовування. Мінімізувати лінійну функцію Z = С j х j при обмеженнях
0пределеніе 1. Планом або допустимим рішенням задачі лінійного програмування називається Х = (Х 1 , х 2 , ..., х N ), задовольняє умовам (1.2) і (1.3). p> 0пределеніе 2. План Х = (х 1 , х 2 , ..., х N ) називається опорним, якщо вектори А (i = 1, 2, ..., N), що входять до розкладання (1.4) з позитивними коефіцієнтами х, є лінійно незалежними.
Так як вектори А є N-мірними, то з визначення опорного плану випливає, що число його позитивних компонент не може перевищувати М.
0пределеніе 3. Опорний план називається невиродженим, якщо він містить М позитивних компонент, в іншому випадку опорний план називається виродженим.
0пределеніе 4. Оптимальним планом або оптимальним рішенням задачі лінійного програмування називається план, який доставляє найменше (найбільше) значення лінійної функції. p> Надалі розглянуто рішення задач лінійного програмування, пов'язаних з перебуванням мінімального значення лінійної функції. Там, де необхідно знайти максимальне значення лінійної функції, досить замінити на протилежний знак лінійної функції і знайти мінімальне значення останньої функції. Замінюючи на протилежний знак отриманого мінімального значення, визначаємо максимальне значення вихідної лінійної функції. <В В
1.3 Основні поняття лінійної алгебри і опуклого аналізу, застосовувані в теорії математичного програмування
Коротко нагадаємо деякі фундаментальні визначення та теореми лінійної алгебри і опуклого аналізу, які широко застосовуються при вирішенні проблем як лінійного, так і нелінійного програмування.
Фундаментальним поняттям лінійної алгебри є лінійне (дійсне) простір. Під ним мається на увазі безліч деяких елементів (іменованих векторами або точками), для яких задані операції додавання і множення на дійсне число (скаляр), причому елементи, що є результатом виконання операцій, також відповідно до визначенням повинні належати вихідного простору.
Окремими випадками лінійних просторів є речова пряма, площина, геометричне тривимірне простір.
...
