початку до проекції кінця вектора сили.
Встановимо наступне правило знаків: якщо напрямок проекції сили на вісь збігається з позитивним напрямом осі, то ця проекція вважається позитивною, і навпаки.
Якщо вектор сили паралельний осі, то він проектується на цю вісь в натуральну величину.
Якщо вектор сили перпендикулярний осі, то його проекція на цю вісь дорівнює нулю Знаючи дві проекції Р х і Р у , з трикутника ЛВС визначаємо модуль і напрямок вектора сили Р за такими формулами:
Р = У /Р * + Р *, направляючий тангенс кута між вектором сили Р і віссю х 1 е а = Р у /Р х .
Зазначимо, що силу Р можна представити як рівнодіючу двох складових сил Р х і Р, паралельних осях координат (рис. 2.3). Складові Р х і Р у і проекції Р х і Р у принципово відмінні один від одного, так як складова є величина векторна, а проекція - Величина алгебраїчна; але проекції сили на дві взаємно перпендикулярні осі х і у і модулі складових тієї ж сили відповідно чисельно рівні, коли сила розкладається по двох взаємно перпендикулярним напрямками, паралельним осях х та у.
Очевидно, що, відповідно до третього закону Ньютона (аксіома взаємодії), внутрішні сили, що діють в перетині залишилася і відкинутою частин тіла, рівні за модулю, але протилежні за напрямком. Таким чином, розглядаючи рівновагу будь-який з двох частин розітнутого тіла, ми отримаємо одне і те ж значення внутрішніх сил, проте вигідніше розглядати ту частину тіла, для якої рівняння рівноваги простіше.
Далі перейдемо до розгляду основних деформацій. З практики відомо, що в процесі експлуатації елементи конструкцій відчувають такі основні деформації:
1. розтягнення; цю деформацію відчувають, наприклад, канати, троси, ланцюги, шток протяжного верстата;
2. стиск; на стиск працюють, наприклад, колони, цегляна кладка, пуансони штампів;
3. зсув; деформацію зрушення відчувають заклепки, болти, шпонки, шви зварних з'єднань. Деформацію зсуву, до-веденням до руйнування матеріалу, називають зрізом. Зріз виникає, наприклад, при різанні ножицями або штампуванні деталей з листового матеріалу;
4. кручення; на кручення працюють вали, що передають потужність при обертальному русі. Зазвичай деформація кручення супроводжується іншими деформаціями, наприклад вигином;
5. вигин; на вигин працюють балки, осі, зуби зубчастих коліс і інші елементи конструкцій.
Дуже часто елементи конструкцій піддаються дії навантажень, що викликають одночасно кілька основних деформацій. Так, наприклад, в теоретичній механіці ми розглянули зусилля, що діють на колесо черв'ячної передачі. Очевидно, що в цьому випадку виникають наступні деформації вала черв'ячного колеса:
Напруги і деформації при розтягуванні і стисненні пов'язані між собою залежністю, яка називається законом Гука, на ім'я встановив цей закон англійського фізика Роберта Гука (1635 - 1703). p> Закон Гука при розтягуванні і стисненні справедливий лише в певних межах навантажування і формулюється так: нормальне напруження прямо пропорційно відносному подовженню або вкорочення.
Коефіцієнт пропорційності Е характеризує жорсткість матеріалу, тобто його здатність чинити опір пружним деформацій розтягування або стиснення, і називається модулем поздовжньої пружності або модулем пружності першого роду.
Модуль пружності і напруга виражаються в однакових одиницях:
[ВЈ] = [а]/[8] = Па.
Значення Е, МПа, для деяких матеріалів:
Чавун ........................ (1,5 ... 1,6) 10 5
Сталь ...................... (1,96 ... 2,16) 10 5
Мідь .......................... (1,0 ... 1,3) 10 5
Сплави алюмінію .. (0,69 ... 0,71) 10 5
Дерево (вздовж волокон) (0,1 ... 0,16) 10 5
Текстоліт ................. (0,06 ... 0,1) 10 5
Капрон .................... (0,01 ... 0,02) 10 5
Якщо у формулу закону Гука підставимо вирази a = N/A, 8 = А// /, то отримаємо
M = Nl/(EA).
Твір ЕА, що стоїть у знаменнику, називається жорсткістю перерізу при розтягуванні і стисненні; воно характеризує одночасно фізико-механічні властивості матеріалу і геометричні розміри поперечного перерізу бруса.
Ця формула читається так: абсолютне подовження або вкорочення прямо пропорційно поздовжній силі, довжині і назад пропорційно жорсткості перерізу бруса.
Ставлення називається жорсткістю бруса при розтягуванні або стисненні.
Наведені вище формули закону Гука застосовні тільки для брусів або їх ділянок постійного поперечного перерізу, виготовлених з одного матеріалу і при постійної поздовжній силі.
Для бруса, що має кілька ділян...
