МІНІСТЕРСТВО СІЛЬСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Департамент науково-технологічної політики і освіти
Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти
«Красноярський державний АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Інститут енергетики та управління енергетичними ресурсами АПК
Кафедра «Опір матеріалів і теоретична механіка»
Контрольна робота з опору матеріалів
Виконав ст. гр. ЕТ139-1 А.В. Вінніков
КРАСНОЯРСК, +2015
Зміст
Завдання №1. «Розрахунок статично визначної стрижневої системи при розтягуванні (стисканні)»
Завдання №2. «Розрахунок статично визначених ступеневої бруса при розтягуванні (стисканні)»
Завдання № 3. «Плоский вигин балки»
Завдання №4. «Крутіння валу»
Список літератури
Завдання №1. «Розрахунок статично визначної стрижневої системи при розтягуванні (стисканні)»
Для статично визначної стрижневої системи (див. Малюнок 1), завантаженої силою Р необхідно:
. Визначити поздовжню силу в кожному зі стрижнів, що підтримують жорсткий брус.
. Підібрати розміри поперечного перерізу стрижнів.
Стрижень 1 сталевий, круглого поперечного перерізу. Допустиме напруження [у1]=160МПа.
Стрижень 2 дерев'яний, квадратного поперечного перерізу. Допустиме напруження [у2ф]=8МПа.
Стрижень 3 дюралюмінієвий, трубчастого поперечного перерізу. Допустиме напруження [у3]=80МПа. Ставлення зовнішнього та внутрішнього діаметра становить D/d=1,2. Висоту жорсткого бруса вважати малою в порівнянні з розмірами конструкції і в розрахунках її не враховувати.
Розрахункові дані: P=20 кН, a=1,3 м, b=1,6 м, с=0,7 м, б=45 °.
Малюнок 1 - розрахункова схема до задачі №1.
Рішення:
Визначимо кут нахилу в бруса 3 до площини, для цього використовуємо теорему Піфагора.
Нехай х - довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, тоді маємо
х =;
x=2.642 м;
Складаємо рівняння проекцій всіх діючих сил на осі x, y, а також рівняння моментів відносно точки O, одержимо наступні вирази:
вирішивши дані рівняння, знайдемо значення поздовжні сили в стержнях, маємо:
Виконаємо перевірку, для цього порахуємо суму моментів відносно точки O, одержимо:
- тому сума моментів практично дорівнює нулю, значить сили обчислені, вірно; від'ємне значення сил N3 і N2, говорить про те що напрямок векторів цих направлено в протилежну сторону.
Далі визначаємо розміри поперечних перерізів з умов міцності при розтягуванні (стисканні):
,
де - максимальне значення внутрішнього поздовжнього зусилля в стержні;
- площа поперечного перерізу стержня;
- допустиме нормальне напруження.
Розрахуємо поперечний переріз перший стрижня, МПа, отримаємо
мм2,
мм.
Розрахуємо поперечний переріз другого стрижня, МПа, отримаємо
мм2,
мм.
Розрахуємо поперечний переріз третій стрижня, МПа, отримаємо
мм2,
мм;
мм.
Завдання №2. «Розрахунок статично визначених ступеневої бруса при розтягуванні (стисканні)»
Для ступеневої бруса з жорстко затисненого кінцем (див. Малюнок 2) необхідно:
. Побудувати епюри поздовжніх сил N, нормальних напружень s і переміщень.
. Підібрати величину площі поперечних перерізів всіх ділянок бруса з умови міцності за нормальними напруженням, використовуючи наступні числові значення:
Р1=50 кН; q1=30 кН/м; а=1м; [ур]=160 МПа; [вус]=80 МПа; Е=1,8? 105 МПа; F1=F; F2=3F; F3=2F.
Малюнок 2 - розрахункова схема до задачі №2.
Рішення:
. Відповідно до розрахункової схемою (рис. 2) аналітичні залежності для внутрішнього поздовжнього зусилля N будуть мати наступний вигляд:
;
.
2. Епюру нормальних напружень s отримаємо, розділивши значення поздовжньої сили N на відповідні площі поперечних перерізів бруса. Знак поздовжньої сили N визначає і знак відповідного нормального напруги s.
,
підставляючи 2 крайніх значення х2 отримаємо:
.
З умови міцності по нормальних найбільшим напруженням розтягування і стиснення визначимо пар...
