Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Використання середовища MatLAB для вирішення лінійної програми

Реферат Використання середовища MatLAB для вирішення лінійної програми





емальних завдань, можна укласти, що на принциповому рівні пошук їх рішень зводиться до послідовного перебору кутових точок безлічі допустимих планів або, що те ж саме, перебору відповідних допустимих базисних планів. Засобом вирішення даної проблеми з'явилися прикладні оптимізаційні методи, засновані на послідовному, цілеспрямованому переборі базисних планів ЗЛП.

Класичним методом вирішення ЗЛП став симплекс-метод, що отримав також у літературі назву методу послідовного поліпшення плану (впорядкованість забезпечується монотонним зміною значення цільової функції при переході до чергового плану), розроблений в 1947 р. американським математиком Джорджем Данцигом.

Нехай стоїть завдання максимізації


(2.1)


за умов


, (2.2)


X j Ві 0, j = 1, ..., n (2.3)

Припустимо, що нам вдалося знайти опорний план X 0 , в якому, наприклад, перші m компонент відмінні від нуля:


X 0 = (X 1 0 , X 2 0 , ..., X m 0 , 0, ..., 0), (2.4)


і відповідний базис Б = (A 1 , A 2 , ..., A m ).

Спробуємо вибрати іншу систему базисних векторів з метою побудови нового опорного плану, в якому k-я змінна (k> m) приймає значення Q> 0:


X (Q) = (X 1 (Q), X 2 (Q), ..., X m (Q), 0, ..., Q, ... 0) (2.5)


Підставляючи (2.4) в (2.2), маємо


(2.6)


Підставивши (2.5) в (2.2), отримуємо


(2.7)


Розкладемо вектор A k по векторах вихідного базису


(8)


У загальному випадку для отримання коефіцієнтів такого розкладу доведеться вирішувати систему m рівнянь з m невідомими, яка має єдине рішення, оскільки базисні вектори лінійно незалежні і відповідна матриця має ненульовий визначник. Зауважимо, що в ситуації, коли базисні вектори є одиничними (утворюють одиничну матрицю), шукані коефіцієнти збігаються з компонентами вихідного вектора; тому надалі ми віддамо перевагу працювати з одиничним базисом.

Підставляючи (2.6) і (2.8) в (2.7), отримуємо


, (2.9)


звідки маємо


(2.10)


Оскільки система рівнянь (2.10) має єдине рішення, то отримуємо уявлення перших m компонент нового плану


(2.11)


Природно зажадати неотрицательность компонент нового плану. Так як порушення неотрицательности в (2.11) може виникнути лише при Z jk > 0, то значення Q потрібно взяти не перевищує найменшого з відносин до позитивним Z jk .

Якщо до того ж врахувати, що число позитивних (базисних) компонент опорного плану має залишатися рівним m, то одну з перших m (ненульових) компонент вихідного плану звертаємо в нуль вибором



(2.12)


Підставляючи...


Назад | сторінка 3 з 10 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Поняття бізнес-плану в системі планів підприємства
  • Реферат на тему: Розробка бізнес-плану створення нового підприємства малого бізнесу у сфері ...
  • Реферат на тему: Значення бізнес-плану в процесі корпоративного планування
  • Реферат на тему: Визначення оптимального плану руху морських суден симплекс-методом
  • Реферат на тему: Обгрунтування доцільності появи нового тарифного плану компанії "НСС&q ...