обхідно зменшити розміри симплекса. p align="justify"> Пошук закінчується тоді, коли розміри симплекса або різниця значень цільової функції стають досить малими.
При заданій початковій точці і масштабному множнику, координати інших вершин симплекса в - вимірному просторі обчислюються за формулою:
В
Прирости і визначається за формулами:
В В
Величина вибирається дослідником, виходячи з характеристики розв'язуваної задачі. При ребро симплекса має одиничну довжину. p> Обчислення центру ваги: ​​
Якщо - точка, що підлягає відображенню, то координати центру ваги визначаються за формулою:
В
Координати нової вершини задовольняють рівняння:
В
Для того щоб симплекс володів властивістю регулярності, відображення має бути симетричним, тобто br/>В
Якщо деяка вершина симплекса не виключається протягом декількох ітерацій, то необхідно зменшити розмір симплекса і побудувати новий симплекс, вибравши в якості базової точку з мінімальним значенням цільової функції.
Алгоритм методу:
Крок 1. Задати: 1. Початкову точку х (0);
. Масштабний множник ?;
3. Прирости ? 1 і ? 2;
. Умова закінчення пошуку. Перейти до кроку 2. p align="justify"> Крок 2. Обчислити координати вершин х (1) і г (2) симплекса. Перейти до кроку 3. p align="justify"> Крок 3. Визначити значення цільової функції в вершинах симплекса. Перейти до кроку 4. p align="justify"> Крок 4. Вершина, якої відповідає найбільше значення цільової функції, побудована на попередній ітерації? p align="justify"> Так: відображається вершина, якої відповідає наступне за величиною значення цільової функції
Немає: відображається точка з найбільшим значенням цільової функції щодо двох інших вершин симплекса. Перейти до кроку 5. p align="justify"> Крок 5. Перевірка на умову закінчення. p align="justify"> Так: закінчити пошук; результат-точка з найменшим значенням цільової функції;
Немає: перейти до кроку 3.
Хід вирішення:
Вихідні дані:
- цільова функція;
Крок 1. - Початкова точка;
- масштабний множник;
Мінімізуємо цільову функцію до першого зменшення розміру симплекса:
Нехай масштабний множник -
;
;
Крок 2-3.
-я ітерація:
В В В
- максимально, отже, замінюємо
В В В В
Крок 3-5.
-я ітерація:
В В
- максимально, отже, замінюємо
В В
-я ітерація:
В В В
- максимально, отже, замінюємо
В
-я ітерація:
В
- максимально, отже, замінюємо
В В В
-я іте...
