закон дисперсії фотонів відхиляється від (1), як показано на рис. 2.1.3
В В
Ріс2.1.2 Періодична двовимірна ріс2.1.3 Закон дисперсії електромагнітних хвиль в структура фотонному кристалі (схема розширених зон).
Для такої хвилі середу квазіоднородна, причому її ефективна діелектрична проникність відповідає нульовому хвильовому вектору (Q? 0). Як наслідок, для гранично довгих електромагнітних хвиль у нескінченному фотонному кристалі справедливий закон дисперсії (1) з діелектричної проникністю
(2)
де f позначає відносну частку обсягу, займаного середовищем ? 1. У наближенні майже
вільних фотонів, коли різниця | ? 1 - ? 2 | мала, вираз (1) можна екстраполювати в область довжин хвиль, де Qd ~ 1. Тоді частота фотонів
(3)
відповідна центру першої забороненої енергетичної зони, виходить як точка перетину закону дисперсії з краєм головної зони Бріллюена (рис. 4 ). При цьому для довжини хвилі світла в кристалі отримуємо вираз
(4)
яке є умовою бреггівського розсіювання фотонів на решітці з періодом d.
.2 Рівняння Максвелла
При розрахунку фотонних кристалів використовується класична система рівнянь Максвелла. Використання методів кінцево-різницевої апроксимації на періодичній сітці, дозволяє обчислювати структури фотонних кристалів з будь-якими формами дефектів. p align="justify"> Рівняння Максвелла:
(5)
А також:
(6)
При розрахунках передбачається, що матеріал абсолютний діелектрик, а значить Ој = 1.
2.3 Finite Difference Time Domain (FTDT)
Difference Time Domain - Метод кінцевих різниць у часовій області.
Цей метод використовується для вирішення чисельних завдань в електродинаміки при розрахунку рівнянь Максвелла.
Ідея полягає в тому, що зміна електричного поля в часі залежить від зміни магнітного поля в просторі і від значення електричного поля в сусідній точці. Точно так само відбувається і зміна магнітного поля в просторі та часі. Тому при розрахунках в кожен момент часу для кожної точки доводиться зберігати значення магнітних і електричних полів і оновлювати їх зна...
