чення при кожній ітерації. При розрахунках значень H і E в наступний проміжок часу важливо знати значення цих полів у попередній момент часу. p align="justify"> Така постановка задачі дозволяє робити розрахунки в одно-, двох-і тривимірних просторах. Для спрощення розрахунків сітки полів H і E зрушуються один щодо одного на h/2. <В
Рис 2.3.1 Значення і напрям полів E і H в часі
Така схема побудови розрахунків називається схемою Yee. Вона дозволяє формувати просторово тимчасову сітку. У кожному осередку сітки задані Значення магнітних і електричних полів, значення діелектричних та магнітної проникності, провідності. br/>В
Рис 2.3.2 Просторова сітка Yee.
Розглянемо двовимірний випадок. При постановці завдання передбачається, що у нас задана фотонна кристалічна структура з відомим періодом решітки, формою і розміром стрижнів. Також відома магнітна проникність середовища ? 1 і ? 2.
Передбачається, що в системі немає вільних зарядів і немає струмів. І все простір розбито на сітку з кроком? X,? Y і? T по осях X, Y і часу. p align="justify"> Рівняння Максвелла в загальному вигляді, розписане для кожної з 3-х координат буде виглядати наступним чином:
(7)
Передбачається, що двовимірна структура простягається вздовж осі Y без змін у своїй структурі в нескінченність. Це означає, що всі складові полів вздовж напрямку z дорівнюють нулю т.к хвиля вважається однорідною в цьому напрямку. У підсумку виходить наступна система рівнянь:
(8)
Набір синіх рівнянь (8) має абревіатуру TMz (traveling-magnetic mode - вектор E знаходиться в площині перпендикулярній осі Z), а набір червоних рівнянь (8) має назву TEz (traveling-electric mode - вектор E знаходиться в площині паралельної осі Z). Як видно з системи рівнянь, червоні і сині рівняння не пов'язані між собою, а значить можуть бути розраховані незалежно один від одного. p align="justify"> Тепер, скориставшись схемою Yee, ми можемо отримати такі розрахункові формули:
В В В
(9)
Всі параметри поля розраховуються за допомогою цих формул. Формули викликаються рекурсивно т.е для розрахунку значення в точці на наступному кроці використовується значення, отримане в цій точці, на попередньому. p align="justify"> Початкова умова: Початкові значення для E і H відомі в усіх точках для моменту часу t = 0. Для розрахунку значень на півкроку використовується лінійна апроксимація види:
(10)
Наведена вище система рівня...
