> ( x ) - базисні поліноми, що визначаються по формулою:
В
l i ( x ) володіють наступними властивостями:
В
- є многочленами ступеня n;
- l i ( x i ) = 1;
- l i ( x j ) = 0 при j ? i .
Звідси випливає, що L ( x ) , як лінійна комбінація l i ( x ) , може мати ступінь не більш n , і < i> L ( x i ) = y i .
В
Оцінку похибки визначають за формулою:
В В (4) В
Завдання № 1:
В
Виконати інтерполяцію таблично заданої функції y = f ( x ).
В
i
Х
Y
0
0.0
0.979498
1
0.1
1.060831
2
0.2
1.138837
3
0.3
1.213312
4
0.4
1.284076
5
0.5
1.350965
6
0.6
1.413842
7
0.7
1.472590
8
0.8
1.527116
9
0.9
1.577351
В В
Обчислити значення інтерполюючої функції в точці a = 0.865. Оцінити похибка інтерполяції. <В
В
1.2 Синтез полінома Лагранжа.
В
Перенумеруем вузли наступним чином: x 0 - найближчий до заданої точки a вузол і т.д.
i
Х
Y
0
0.9
1.577351
1
0.8
1.527116
2
0.7
1.472590
3
0.6
1.413842
4
0.5
1.350965
...
