? B, то наближення називається інтегральним. p> Окремим випадком апроксимації є інтерполяція.
Зазвичай завдання апроксимації розпадається на дві частини:
1. Спочатку встановлюють вид залежності y = f (x) і, відповідно вид емпіричної формули, тобто вирішують, чи є вона лінійної , квадратичної, логарифмічної або який-небудь інший. p> 2. Після цього визначаються чисельні значення невідомих параметрів вибраної емпіричної формули, для яких наближення до заданої функції виявляється найкращим. <В
Інший підхід до вирішення завдання апроксимації:
- Якщо немає яких-небудь теоретичних міркувань для підбору виду формули, зазвичай вибирають функціональну залежність з числа найбільш простих, порівнюючи їх графіки з графіком заданої функції. <В
- Після вибору виду формули визначають її параметри. Для найкращого вибору параметрів задають міру близькості апроксимації експериментальних даних. У багатьох випадках, особливо якщо функція f (x) задана графіком або таблицею (на дискретній множині точок), для оцінки ступеня наближення розглядають різниці f (x)? (X i ) для точок x 0 , x 1 , ..., x n . <В
Для практики важливий випадок апроксимації функції многочленами, тобто
В (1)
В
В
1 Інтерполяційний поліном Лагранжа.
1.1. Теоретичні основи методу.
В
Інтерполяційний поліном Лагранжа - многочлен мінімальному ступені, що приймає дані значення в даному наборі точок. Для n +1 пар чисел ( X n , y n ), де всі x j різні, існує єдиний многочлен L ( x ) ступеня не більше n , для якого L ( x j ) = y j .
Інтерполяційний поліном Лагранжа має вигляд:
В
де l i
