ію рентгенівських променів (рис. 1.1). На наступному малюнку представлено Перетин різних процесів непружного розсіяння в Al залежно від енергії ел-в, припускаючи малокутове розсіяння (Оё ~ 00). Р-збудження плазмонів; K, L - іонізація К-і L - оболонок, генерація швидких (FSE) і повільних електронів (SE). Для порівняння наведено також перетин пружного розсіяння (Е).
2. Постановка завдання
Необхідно знайти розподіл по енергії частинок, що пройшли шлях l. P (О” | l) - розподіл часток по втратах енергії на шляху l. Рівняння для функції P (О” | l) має вигляд:
(∂/∂ l) P (О” | l) + ОЈ (E 0 - О”) P (О” | l) - 0 ∫ О” ОЈ s (Q; E 0 - О” + Q) P (О” - Q | l) dQ = 0; P (О” | l) | < sub> l = 0 = Оґ (О”), де
ОЈ s (Q; E) - диференціальне за переданою енергії Q перетин розсіяння,
О” = E 0 - E.
Наближеним вирішенням даного рівняння є
P (О” | l) = (1/Оѕ) П† (О»),
де Оѕ - початкова енергія частинок, П† (О») - універсальна функція Ландау.
В основі рішення представленої завдання використовується метод Монте-Карло.
Метод Монте-Карло в задачах переносу частинок в речовині зводиться до побудови великого числа траєкторій частинок, що представляють деякі ламані лінії, прямолінійні ділянки яких відповідають вільним пробігів до зіткнень. Вільний пробіг, результат зіткнення (поглинання або розсіяння), а також характеристики електрона після зіткнення (енергія і напрям руху розсіяною частки) розігруються з відповідних імовірнісних розподілів. Результати вибірки з кінцевого числа траєкторій обробляються статистичними методами. Результатом моделювання є розподіл часток, що вилетіли з об'єкта, по енергії та напрямку руху.
3. Алгоритм рішення поставленого завдання
Проводиться розіграш рівномірно розподіленої випадкової величини Оі в інтервалі (0,1) для визначення втрат енергії частинки.
Розраховується початкова швидкість частинки за формулою:
V 2 = c 2 (1-m 2 c 4 /(E + mc 2 ) 2 )
Розраховується мінімальна втрата енергії однією часткою:
Q '= exp (V 2 /c 2 ) I 2 (1 - V 2 /c 2 )/2mV 2 ,
де I - іонізаційний потенціал атома (для алюмінію I = 13,5 Z еВ = 175,5)
Втрати енергії частинкою:
Q = 1/((1/Q ')-Оі (1/Q' - 1/E))
Повне перетин:
ОЈ (E) = (1/Q '- 1/E) k (mc 2 + E) 2 /mc 2 (2 mc 2 E + E 2 ),
де k - константа, що залежить від властивостей речовини (в даному випадку алюміній)
k = 2...
