бо перевищує половину суми частот. Комулятівного частоти утворюються шляхом поступового підсумовування частот, починаючи від інтервалу з найменшим значенням ознаки. Половина суми частот у нас дорівнює 250 (500:2). Отже, згідно таблиці 3. медіанним інтервалом буде інтервал зі значенням заробітної плати від 350000 руб. до 400000 руб.
Таблиця 3. Розрахунок медіани в інтервальному варіаційному ряду
Заробітна плата, тис. руб.
Частоти
комулятівного частоти
200 - 250
10
10
250 - 300
50
60
300 - 350
100
160
350 - 400
115
275
400 - 450
180
455
450 - 500
45
500
Сума
500
-
До цього інтервалу сума накопичених частот склала 160. Отже, щоб отримати значення медіани, необхідно додати ще 90 одиниць (250 - 160).
При визначенні значення медіани припускають, що значення одиниць у межах інтервалу розподіляється рівномірно. Отже, якщо 115 одиниць, знаходяться в цьому інтервалі, розподіляються рівномірно в інтервалі, рівному 50, то 90 одиницям буде відповідати наступна його величина:
50 * 90/115 = 39,1
Додавши отриману величину до мінімальної кордоні медіанного інтервалу, отримаємо шукане значення медіани:
М е = 350 +39,1 = 389,1 тис. руб. p> Формула обчислення медіани для інтервального варіаційного ряду має наступний вигляд:
М е = Х Ме + i Ме * (ОЈf/2 - S Ме-1 )/f Ме,
Де Х Ме - Початкове значення медіанного інтервалу;
i Ме - величина медіанного інтервалу;
ОЈf - сума частот ряду (Чисельність ряду);
S Ме-1 - сума накопичених частот в інтервалах, що передують медианному;
f Ме - частота медіанного інтервалу.
Підставляючи в цю формулу значення з прикладу, наведеного вище, отримаємо значення медіани:
М е = 350 + 50 * (500/2 - 160)/115 = 389,1 тис. руб. p> Отже, в наших прикладах мода дорівнює 108,8, а медіана - 389,1.
4. Кварта і децілі - додаткові характеристики варіаційного ряду
Додатково до медіані для характеристики варіаційного ряду обчислюють квартили, які ділять ряд за сумою частот на чотири рівні частини, і децілі, які ділять ряд на десять рівних частин. Другий квартиль дорівнює медіані, а перший - Q1 і третій - Q3 обчислюють аналогічно розрахунком медіани, тільки замість медіанного інтервалу береться для першого квартиля інтервал, в якому знаходиться варіанту, що відсікає Вј чисельності частот, а для третього квартиля - варіанта, що відсікає Вѕ чисельності частот. Обчислимо для нашого прикладу перший і третій квартили:
Q1 = X Q 1 + i Q 1 * (ОЈf/4 - S Q 1-1 )/f Q 1 ,
Q1 = 300 + 50 * (125-60)/100 = 332,5
Для розрахунку першого квартиля знаходимо Вј всіх частот: ОЈf/4 складе 125 (500/4). З таблиці 3 видно, що 125-я варіанту знаходиться в інтервалі 300 - 350. p> Отже, X Q 1 = 300. Сума накопичених частот до цього інтервалу дорівнює 60 (S Q 1-1 ), частота цього інтервалу - 100. Розрахунок дає значення першого квартиля 332,5 тис. руб. Це означає, що у трьох чвертей всіх робочих заробітна плата становить 332,5 тис. руб. і вище.
Розрахуємо третій квартиль. Три чверті чисельності частот (3/4 ОЈf) складе 375 = 500 * 3/4. 375-я варіанту знаходиться в інтервалі 400 - 450. Отже:
Q3 = X Q 3 + i Q 3 * (3/4ОЈf - S < sub> Q 3-1 )/f Q 3 ,
Q3 = 400 + 50 * (375 - 275)/180 = 427,75
Третій квартиль становить 427,75 тис. руб. Отже, заробітна плата кожного четвертого працівника перевищує 427,75 тис. руб.
Висновок
Виходячи з контрольної роботи, можна зробити висновок, що середні величини та їх різновиди в статистиці відіграють велику роль. Середні ...
