>
35
4
20
5
15
Разом
185
Очевидно, в цьому прикладі модою буде сім'я, яка має двох дітей, тому що цьому значенню варіанти відповідає найбільше число сімей. Можуть бути розподілу, де всі варіанти зустрічаються однаково часто, в цьому випадку моди немає або, інакше, можна сказати, що всі варіанти однаково модальностей. В інших випадках не одна, а дві варіанти можуть бути максимальної частоти. Тоді буде дві моди, розподілення буде бімодальному. Бімодальне розподілу можуть вказувати на якісну неоднорідність сукупності по досліджуваному ознакою.
Щоб знайти медіану в дискретному варіаційному ряд, потрібно суму частот розділити навпіл і до отриманому результату додати ВЅ. Так, у розподілі 185 сім'ї за числу дітей медіаною буде: 185/2 + ВЅ = 93, тобто Дев'яносто третього варіанту, яка ділить упорядкований ряд навпіл. Яке ж значення 93-ій варіанти? Для того щоб це з'ясувати, потрібно накопичувати частоти, починаючи, від найменшої варіанти. Сума частот 1-й і 2-й варіант дорівнює 40. Ясно, що тут 93 варіанти немає. Якщо додати до 40 частоту 3-й варіанти, то отримаємо суму, рівну 40 + 75 = 115. Отже, дев'яносто третьому варіанту відповідає третьому значенням варьирующего ознаки, і медіаною буде сім'я, яка має двох дітей.
Мода і медіана в даному прикладі збіглися. Якби у нас була парна сума частот (Наприклад, 184), то, застосовуючи зазначену вище формулу, отримаємо номер медіанної варіанти, 184/2 + ВЅ = 92,5. Оскільки варіанти з дробовим номером не існує, отриманий результат вказує, що медіана знаходиться посередині між 92 і 93 варіантами.
3. Розрахунок моди і медіани в інтервальному варіаційному ряду
Описовий характер моди і медіани пов'язаний з тим, що в них не погашаються індивідуальні відхилення. Вони завжди відповідають певної варіанті. Тому мода і медіана не вимагають для свого знаходження розрахунків, якщо відомі всі значення ознаки. Проте в інтервальному варіаційному ряду для знаходження наближеного значення моди і медіани в межах певного інтервалу вдаються до розрахунками.
Для розрахунку певного значення модальної величини ознаки, укладеного в інтервалі, застосовують формулу:
М про = Х Мо + i Мо * (f Мо - f Мо-1 )/((f Мо - f Мо-1 ) + (f Мо - f Мо +1 )),
Де Х Мо - Мінімальна межа модального інтервалу;
i Мо - величина модального інтервалу;
f Мо - частота модального інтервалу;
f Мо-1 - частота інтервалу, передує модальному;
f Мо +1 - частота інтервалу, наступного за модальним.
Покажемо розрахунок моди на прикладі, наведеному в таблиці 2.
Таблиця 2. Розподіл робітників підприємства з виконання норм виробітку
Виконання норм вироблення,%
Чисельність робітників
90 - 95
6
95 - 100
12
100 -105
104
105 - 110
98
110 -115
40
115 і більше
20
Разом
280
Щоб знайти моду, спочатку визначимо модальний інтервал даного ряду. З прикладу видно, що найбільша частота відповідає інтервалу, де варіанту лежить в межах від 100 до 105. Це і є модальний інтервал. Величина модального інтервалу дорівнює 5.
Підставляючи числові значення з таблиці 2. у вказану вище формулу, отримаємо:
М про = 100 + 5 * (104 -12)/((104 - 12) + (104 - 98)) = 108,8
Сенс цієї формули полягає в наступному: величину тієї частини модального інтервалу, яку потрібно додати до його мінімальній межі, визначають залежно від величини частот попереднього і наступного інтервалів. У даному випадку до 100 додаємо 8,8, тобто більше половини інтервалу, тому що частота попереднього інтервалу менше частоти подальшого інтервалу.
Обчислимо тепер медіану. Для знаходження медіани в інтервальному варіаційному ряду визначаємо спочатку інтервал, в якому вона знаходиться (медіанний інтервал). Таким інтервалом буде такою, комулятівного частота якого дорівнює а...
