m - маса шпинделя;
Il - момент інерції перерізу на довжині прольоту. p> При точному проектуванні необхідно враховувати всі зосереджені і розподілені маси шпинделя і жорсткість кожної опори.
У найпростіших випадках, коли шпиндельний вузол можна звести до двухопорной балці масою m1 з одним прольотом l і однієї консоллю a, що має в прольоті і на консолі по одній зосередженої масі m01, m02, визначення власних частот коливань може бути виконано на основі використанні коефіцієнтів впливу. Суть методу полягає в тому, що диференціальне рівняння вільних коливань кожної з п мас системи описується рівнянням
,
де аni - прогин (переміщення) в точці, де зосереджена п-я маса, прикладена в i-тій точці (у місці зосередження маси);
- другі похідні цих переміщень за часом;
m1 ... mn - зосереджені маси.
Коефіцієнти впливу - прогини від одиничної сили визначаються в кожній точці звичайними методами опору матеріалів.
,
де Мп, Мi - згинальні моменти, викликані відповідними одиничними силами;
L - загальна довжина розрахункової балки;
EI - характеристика изгибной жорсткості перерізу.
Функцію переміщення (прогину) приймають у вигляді
yi = Aisin ( w it + j ),
де Аi, w i - i-я невідома амплітуда і i-я невідома частота.
Підставляючи цей вираз в диференціальне рівняння переміщень, отримують систему алгебраїчних рівнянь щодо невідомих амплітуд Аi і частот w i.
Наприклад, для двухмассовой системи:
В
Рис. 1. Конструктивна а) і розрахункова б) схеми шпинделя з двома зосередженими масами
,
гдеа11, а12, а22 - коефіцієнти впливу;
В
mp1, mp2 - розрахункові наведені маси:
В
m01, m02, m1, m2 - зосереджені маси в центрі прольоту і на консолі; маса прольоту і консолі шпинделя;
l, - довжина прольоту;
l1, l2 - довжина від передньої опори до зосередженої маси, довжина від зосередженої маси до задньої опори;
Підставляючи вихідні дані, отримують дві перші частоти власних коливань шпинделя і порівнюють їх з частотами вимушених коливань. Частота власних коливань повинна бути істотно вище частоти вимушених коливань і не кратна їй. br/>
КРИТИЧНА частоти обертання двухопорного шпинделем
Якщо обертати двухопорний шпиндель жорсткістю j з одного з...
