осередженої масою т у вигляді диска (наприклад, зубчастого колеса) між опорами, то можна відзначити, що завжди, за будь-якої доступної точності, існує деякий ексцентриситет е на величину якого зміщений центр ваги диска щодо осі обертання. При обертанні відцентрова сила F ц врівноважується силою пружності FУ. Вісь шпинделя прогнеться при цьому на величину у. br/>В
Рис. 2. Розрахункова схема для визначення критичної частоти обертання
Fц = FУ, m? 2 (y + e) ​​= jy,
m? 2y + m? 2e = Сy, Сy - m? 2y = m? 2e.
Розділимо праву і ліву частину рівняння на с
В
Вираз с/m є квадратом кругової частоти власних коливань шпинделя w02, тоді
y -? 2y/w02 =? 2e/w02,
y (1 -? 2/w02) = e? 2/w02,
.
З рівняння випливає, що прогин шпинделя зростає із збільшенням кутової швидкості. При рівності частоти обертання і власної кругової частоти? = W0 (критична частота обертання) настає резонанс, коли теоретичний прогин y прагне до нескінченності і повинна статися поломка. Проте насправді, тому що в системі є втрати енергії, які не враховуються розрахунком, жорсткості валу виявляється достатньо, щоб поломка не відбулася. p> Слід зазначити, що критична частота обертання не залежить від ексцентриситету і не може бути змінена ніякої балансуванням.
При збільшенні частоти обертання вище критичної? > W0 змінюється знак прогину на протилежний, що говорить про те, що центр ваги диска знаходиться між віссю обертання 0-0 і вигнутою віссю шпинделя. З подальшим збільшенням частоти обертання відбувається самоцентрування диска - прогин зменшується. p> Для визначення впливу жорсткості опор на критичну частоту обертання припустимо, що на шпинделі з ексцентриситетом рівним нулю (e = 0) симетрично щодо опор (l1 = l2 = l/2, реакція опор R1 = R2 = R) розташований диск масою m (див. рис. 3). Шпиндель, що має згинальну жорсткість рівну з, встановлений на підшипниках з однаковою жорсткістю (з1 = с2 = с0). <В
Рис. 3. Розрахункова схема для визначення критичної частоти обертання з урахуванням жорсткості опор
Під дією відцентрової сили Fц шпиндель прогнеться на величину y, а опори просядуть на величину y0 від первинного положення 0-0. Вісь шпинделя при обертанні займе положення 1-1. p> Осадка (податливість) підшипників залежить від реакції опор, які, у свою чергу, залежать від відцентрової сили
шпиндель коливання обертання
В
Відцентрова сила виникає через початкового прогину під вагою диска і пропорційна величині прогину
Fц = mw2кр y.
Сила пружності Fупр пропорційна величині прогину і изгибной жорсткості шпинделя і дорівнює відцентрової силі
Fупр = с (y - y0) == Fц = mw2кр y,
= mw2кр y,
= mw2кр y.
Звідки визначається критична частота обертання двухопорного шпинделя жорсткістю j з одного зосередженої масою m посередині прольоту при рівності жорсткостей передн...
