вість ущільнення. p> Спектральна щільність - це характеристика сигналу в частотній області, обумовлена ​​прямим перетворенням Фур'є:
, (1.4)
де - тимчасова функція сигналу;
- кругова частота
Одним з найважливіших достоїнств введеного інтегрального перетворення Фур'є є те, що рішення будь-якої практичної задачі може бути перенесено з допомогою спектральної щільності з тимчасової області в частотну, і лише на заключному етапі розрахунків результат знову перекладається в тимчасову область за допомогою зворотного інтегрального перетворення:
(1.5)
Проте в даному курсовому проекті зворотне перетворення не використовується, завдання обмежується тільки пошуком і аналізом спектрів сигналів. Для цього розглянуто кілька властивостей спектральної щільності. p> Властивість і уявною частин спектра полягає в тому, що при парному функції уявна частина, а при непарній -. Це випливає безпосередньо з інтегральних форм. p> Властивість лінійності виражається в тому, що якщо є декілька сигналів і у кожного з них є спектральна щільність, то спектральна щільність суми сигналів дорівнює сумі їх спектральних густин.
Зсув сигналу в часі. Якщо припустити, що для сигналу спектр відомий. Розглянемо такий же сигнал, але виникає із затримкою на. Його спектр буде дорівнює:
(1.6)
1.2.2 Частотні характеристики першого сигналу
Спектральна щільність першого сигналу має наступний аналітичний вигляд:
(1.7)
Модуль спектральної щільності першого сигналу знаходиться з поточного аналітичного вигляду спектральної щільності (1.7). Графік модуля спектральної щільності зображений на малюнку 1.4. Варто відзначити, що cos (х) - обмежена функція, і її значення визначені у відрізку, тому виходячи з (1.7) спектральна щільність більше нуля у всьому частотному діапазоні. br/>В
Малюнок 1.4 - Модуль спектральної щільності першого сигналу
Фаза спектральної щільності першого сигналу знаходиться з поточного аналітичного вигляду спектральної щільності (1.7). Фазочастотная характеристика даного сигналу дорівнює нулю на всій смузі частот, що безпосередньо випливає з формули спектральної щільності (відсутній уявна складова), тому графік фази спектральної щільності не приведений. br/>
1.2.3 Частотні характеристики другого сигналу
Спектральна щільність другого сигналу має наступний аналітичний вигляд:
(1.8)
Модуль спектральної щільності другого сигналу знаходиться з поточного аналітичного вигляду спектральної щільності (1.8). Графік модуля спектральної щільності зображений на малюнку 1.5. br/>В
Малюнок 1.5 - Модуль спектральної щільності другого сигналу
Виходячи з того, що тимчасова залежність даного сигналу - парна функція, користуючись властивістю і уявною частин спектра, був зроблений висновок про рівність нулю фази спектральної щільності у...
