Завдання
номер інтервалаграніци інтервалів tчастота
1. Визначення теоретичної функції щільності розподілу. Графічне зображення емпіричного і теоретичного розподілів
функція щільність розподілення математичний очікування
При побудові гістограм і полігонів по осі абсцис відкладають значення результатів вимірювань (середини інтервалів x i ), по осі ординат - Зокрема появи результатів вимірювання в кожному i-му інтервалі.
Через обмеженість числа результатів вимірювань при обробці замість математичного сподівання і дисперсії отримують їх наближені оцінки-відповідно емпіричне середнє та емпіричну дисперсію S 2 , що характеризують середній результат вимірювань і ступінь розбіжності у вимірюванні. і S 2 визначаються з виразів:
В
Значення ймовірності попадання результату вимірювання в конкретний інтервал можна визначити, використовуючи значення функції:
,
де.
Тоді ймовірність попадання результату в i-й інтервал величиною h
.
Внесемо всі обчислення в таблицю і на підставі отриманих результатів побудуємо криву теоретичного розподілу, а так само гістограму і полігон емпіричного розподілу:
Середина інтервалу x i емпіріч. частости P i m i x i x i - z i m < span align = "justify"> i x i 2 ? i (z) P i = 58,01085 S 2 = 1,99775 E- 05S = 0,00446962
В
2. Критерій згоди емпіричного і теоретичного розподілів
Вважають, що емпіричне розподіл добре узгоджується з теоретичним, якщо (1 - g ) більше 0,1. Згідно з критерієм Колмогорова, порівнюють емпіричні та теоретичні значення, але вже не щільності розподілу, а інтегральної функції. Значення максимальної (за абсолютною величиною) різниці між ними D N підставляють у вираз:
,
де N - обсяг вибірки.
Обчислення емпіричних F i і теоретичних F i значень інтегральної функції виробляємо шляхом послідовного підсумовування відповідно значень P i і P i . Результати обчислень зведені в таблицю:
Номер інтервалаP i P i < span align = "justify"> F i F i D N = F ' 8 - F 8 = 0,025801,
N = ГҐ m i < span align = "justify"> = 360,
Тоді отримуємо:
? = 0,48953
Для l N = 0,52 g В» 0,05 Гћ (1 - 0,05) = 0,95> 0,1. ...
