Дослідження перших двох моментів заможної оцінки спектральної щільності багатовимірного часового ряду
Введення
Майже в кожній області зустрічаються явища, які цікаво і важливо вивчати в їх розвитку і зміні в часі. У повсякденному житті можуть представляти інтерес, наприклад, метеорологічні умови, ціни на той чи інший товар, ті чи інші характеристики стану здоров'я індивідуума і т.п. Всі вони змінюються в часі. Сукупність вимірів небудь однієї характеристики подібного роду і являє собою часовий ряд. p align="justify"> Одним з головних завдань спектрального аналізу часових рядів є побудова та дослідження оцінок спектральних густин стаціонарних випадкових процесів, так як вони дають важливу інформацію про структуру процесу.
Методи аналізу часових рядів широко використовуються в різних галузях науки і техніки, їх можна застосовувати при аналізі великих обсягів даних, одержуваних у процесі вібраційних випробувань або витягають із зведень економічних даних.
Серед непараметричних методів спектрального оцінювання одним з найбільш поширених є метод Уелча, в якому для побудови оцінки спектральної щільності проводиться осреднение периодограмм, побудованих по пересічних і непересічних інтервалах спостережень. Мета перекриття - збільшити число осередненою відрізків при заданій довжині часового ряду і тим самим зменшити дисперсію підсумкової оцінки. p align="justify"> У даній роботі обчислені перші два моменти заможної оцінки спектральної щільності, досліджено асимптотичну поведінку математичного сподівання і дисперсії побудованій оцінки. Проведено порівняльний аналіз оцінки спектральної щільності в залежності від вікон перегляду даних і числа розбиття спостережень для часового ряду, що представляє собою послідовність спостережень за атмосферним тиском в місті Бресті з січнем 2006 р. по березень 2010 р.
спектральний щільність тимчасової асимптотичний
1. Поняття і визначення, використовувані в роботі
Тимчасовим поруч (r-мірним тимчасовим поруч) називається сукупність функцій виду
.
Дійсним випадковим процесом називається сімейство випадкових величин, заданих на вероятностном просторі, де,, - деяке параметричне безліч.
Якщо, або - підмножина з, то говорять, що, - випадковий процес з дискретним часом.
Якщо, або підмножина з, то говорять, що, - випадковий процес з безперервним часом.
Математичним очікуванням випадкового процесу,, називається функція виду
В
де.
Дисперсією випадкового процесу,, називається функція виду
В
де.
Спектральною щільністю випадкового процесу,, називається функція виду
В
, за умови...
