частотній області і задається прямим перетворенням Фур'є (1.3).
, (1.3)
де - тимчасова функція сигналу,
- кругова частота,.
- комплексна величина і може бути представлена ​​в алгебраїчній або показовій формі:
. (1.4)
Функції і обчислюються наступним чином:
; (1.5)
для показової форми:
. (1.6)
Важливою властивістю і уявною частин спектра є те, що, якщо функція S (t) Вѕ парна, то уявна частина, а при непарності S (t) Вѕ. Це випливає безпосередньо з інтегральних форм (1.5). p> Для трикутного сигналу (рис. 1.1) формула спектральної щільності буде виглядати наступним чином:
, (1.7)
де h Вѕ амплітуда сигналу, В,
t Вѕ тривалість сигналу, мс.
Формула (1.7) була взята з [1]. Спектральні щільності для решти сигналів взяті з [2]. p> Графік спектральної щільності (область позитивних значень аргументу) зображений на рис. 1.4. br/>В
Рис. 1.4 Графік спектральної щільності сигналу № 1
Так як сигнал у нас парний, то уявна складова b (w) дорівнює нулю і знак спектру не змінюється, то фаза має постійне значення рівне нулю.
Спектральна щільність для сигналу (1.2):
, (1.8)
В
Рис. 1.5 Графік спектральної щільності сигналу № 2
Зовнішній вигляд модуля даної функції і зміни фази також представлений на рис. 1.5. Графік зміни фази побудований виходячи з того, що функція (1.8) створює осциляції, і в місці переходу кривої через нуль фаза змінюється на p радіан. p> Спектральна щільність для сигналу (1.3):
, (1.9)
Графік наведено на рис. 1.6
В
Рис. 1.6 Графік спектральної щільності сигналу № 3
Як видно з графіка показного на рис.1.6 спектр третього сигналу суцільний.
.3 Розрахунок енергетичної характеристики сигналів
Показники енергії та потужності сигналів одні з найважливіших характеристик, що визначають коефіцієнт корисної дії передавача, якість роботи приймача системи зв'язку. Оскільки існують тимчасове і спектральне подання сигналів, то дані показники можуть бути обчислені двома способами. p align="justify"> Енергія одиночного сигналу обчислюється через тимчасову функцію сигналу за формулою
. (1.10)
Нескінченні межі в інтегралі записані для загального випадку і повинні бути уточнені для конкретного сигналу.
Якщо сигнал періодичний, то його середня за період T потужність дорівнює
. (1.11)
Спектральне подання сигналу дозволило визначити ці ж енергетичні характеристики по спектрах сигналів. Для цього існують рівності Парсеваля. Для непериодического сигналу
; (1.12)
для періодичного
, (1.13)
де - постійна складова сигналу, Аn - амплітуда n-ої гармоніки.
