> є (1.1), поставімо у відповідність послідовність поліномів увазі
(1.2)
Таким чином, довільна трикутна матриця ? задає метод Побудова поліномів . Кажуть, что матриця ? візначає конкретні методи, ? - метод, підсумовування рядів Фур є. При шкірному фіксованому натуральному оператори є лінійнімі, того ? - методи назіваються лінійнімі методами.
приклада трикутна ? - методів є методи Фейєра, Валле-Пуссена, Рогозинського, Рісса та Другие.
Для методу Фейєра Числова матриця має вигляд . У цьом випадка поліномі назіваються сумами Фейєра и позначаються . Можна показати, что суми Фейєра мают вигляд .
У випадка, коли отрімуємо суми Рогозинського, Які згідно формули (1.2), можна представіті у вігляді
.
Зауважімо, что елєменти матріці ?, котрі візначають Певний лінійній метод, взагалі Кажучи, є довільнімі числами. Прото у всех випадка покладають, что для всіх .
Підставімо КОЕФІЦІЄНТИ Фур є Функції у співвідношення (1.2), отрімаємо
.
виконан в последнего віразі деякі Елементарні Перетворення, Знайдемо представлення поліномів у такому віді
.
Означення 1.1. Трігонометрічній поліном порядку n вигляд
В
назівається ядром методу .
Зауважімо, что у методі Частинами сум Фур є трігонометрічній поліном порядку n
В
назівається ядром Діріхле. Відомо, что ядро ​​ijріхле має такий вигляд:
.
Розглянемо випадок прямокутна ? - методів.
Нехай ? =
