осягає значення L2. Зворотний перехід в режим роботи без кешування відбувається, коли довжина черги зменшується до значення L1. Для простоти покладемо,, і позначимо,. Стану системи визначаються числом знаходяться в системі запитів (довжина черги) і режимом роботи (з кешування або без кешування). Виконаємо нумерацію станів системи наступним чином. Для станів, відповідних роботі з першим сервером, кожному стану із довжиною черги при, де поставимо у відповідність число. Для станів, відповідних роботі з другим сервером, кожному стану з довжиною черги при, поставимо у відповідність число. На рис. 4 зображено граф ланцюга Маркова, відповідний процесу народження і загибелі, що описує кількість запитів N (t), що знаходяться в системі (які очікують обробки, або оброблюваних в даний момент) в момент часу t. Вершин графа відповідають стаціонарні ймовірності знаходження процесу N (t) в конкретному стані, пронумеровані у відповідності з нумерацією станів системи, а дуг - інтенсивності переходів між станами. br/>В
Рис. 4. Граф переходів між станами з різною довжиною черги при використанні гистерезисного управління
Співвідношення для стаціонарних ймовірностей введених станів можна отримати, використовуючи ті ж міркування, що і у випадку однорівневого управління.
Стаціонарна ймовірність обчислюється з умови
(16)
яке після підстановки виразів для можна звести до наступного вигляду
(17)
Формули для стаціонарного розподілу числа знаходяться в системі запитів (довжини черги) виходять, виходячи з співвідношень
(18)
і мають наступний вигляд:
(19)
Виробляє функція від стаціонарного розподілу довжини черги
(20)
Де
(21)
Середня довжина черги, тобто середня кількість запитів до сервера, що знаходяться в системі (чекаючих обробки, або оброблюваних в даний момент)
(22)
Оскільки з усіх що знаходяться в системі запитів в будь-який момент часу t один і тільки один запит знаходиться на опрацюванні, то для будь-якого число чекаючих обробки запитів пов'язано з кількістю всіх знаходяться в системі запитів наступним співвідношенням:
(23)
Отже, що виробляє функція стаціонарного розподілу числа запитів, які очікують обробки пов'язана з знайденими раніше виробляють функціями і співвідношенням
(24)
