рідини в трубопроводі
Проаналізуємо рух домішок в трубопроводі. Розглянемо деякий об'єм МОР V0. Маса домішок у цьому обсязі є, де ? - повна щільність рідини, а інтегрування проводиться за обсягом V0. <В
Рис. 1. Довільний об'єм рідини V 0
Через елемент поверхні проходить кількість домішок в одиницю часу, де - швидкість течії рідині. Модуль вектора по абсолютній величині дорівнює площі елемента поверхні і спрямований по нормалі до поверхні, тому> 0, якщо домішки випливають, і менше нуля, якщо домішки втікають в обсяг V0. p> Повна кількість домішок, що проходять через бічну поверхню S розглянутого обсягу МОР в одиницю часу є, де інтегрування проводиться по всій замкнутої поверхні, що охоплює аналізований обсяг V0.
Зменшення маси домішок в одиницю часу є
У процесі руху домішки осідають на стінках трубопроводу. Щільність розподілу осаждающихся домішок задається виразом, де - задана функція. Функція задається для всіх трубопроводів, що входять в систему застосування. Отже, зменшення кількості домішок, які осідають в розглянутому обсязі V0, задається законом. p> Зміна маси речовини одно масі цієї речовини, перенесеному рухомої рідиною через поверхню обсягу, тому:
Використовуючи формулу Остроградського, перетворимо праву частину наступним чином
, отже
В
,
тому це вірно для будь-якого обсягу V0, то підінтегральний вираз повинен бути рівним нулю
,
або після перетворення похідних, отримуємо
.
У квадратних дужках записано рівняння нерозривності, яке задовольняє умові
,
тому рівняння після ділення на ? має вигляд
, або у векторній формі
(1.1)
Отримано рівняння, що описує поведінку концентрації механічних домішок при русі МОР по трубопроводу.
1.3 Рух рідини в баку
Розглянемо рух домішок в баку. Скористаємося тими ж викладками, що і при аналізі руху домішок в трубопроводі. У даному випадку велика частина домішок випадають в осад. Хоча частина домішок і прилипає до стінок бака, ця частина домішок дуже мала в порівняння з домішками, що випали в осад. При цьому, кількість домішок, що випали в осад, характеризується величиною (), яка відображає кількість випали механічних домішок в одиницю часу в одиниці об'єму, тому кількість домішок, що випали в осад, у розглянутому обсязі бака, задається законом
В
Отже, отримуємо рівняння, що описує рух домішок в баку:
(1.2)
Отримано рівняння, що описує поведінку концентрації механічних домішок при русі МОР в баку.
1.4 Рух рідини в межах зони різання
Проаналізуємо рух домішок при проходженні МОР через зону різання, в якій відбув...
