азвичай розглядається точно описане безліч R уявлень з інтерпретацією I в безлічі A елементів (інформацій). Інтерпретація I даним поданням r (повідомленням) ставить у відповідність деяке абстрактне інформаційний зміст I [r]. Таким чином, інтерпретації відповідає відображення I: RA
Через (A, R, I) ми будемо позначати інформаційну систему. Таким чином, інформаційна система відповідає поняттю відображення з математики. Втім, до системи подання R зазвичай пред'являють прагматичні вимоги - наприклад, щоб всі уявлення були кінцеві. R називають також системою подання, а A - семантичної моделлю.
Приклад (система подання для натуральних чисел). Нехай N - безліч натуральних чисел (включаючи і число «нуль»), що подаються числом штрихів, тобто за допомогою послідовностей штрихів:
, |, | |, | | |, ...
де через e позначена порожня послідовність. Звичайною виставою натуральних чисел є десяткові числа, тобто послідовності з символами з безлічі цифр {0, 1, ..., 9}. Інтерпретацією I тут є відображення десяткового подання в послідовність штрихів (тут запис {0, 1, ..., 9} + позначає безліч непорожніх кінцевих послідовностей десяткових цифр)
: {0, 1, ..., 9} + N
з I [0]=e, I [1]=|, I [2]=| |, ...
Цей приклад прояснює фундаментальну проблему інформаційної обробки: інформація в її абстрактному вигляді не може бути записана безпосередньо, а тому завжди може бути тільки якось зображена. Подання натуральних чисел за допомогою штрихів знову є тільки їх зображенням. Поняття ж числа в математиці є абстракція, яка розуміється зовсім незалежно від конкретного зображення. Закони математики справедливі для чисел в їх римської записи так само, як і при їх поданні за допомогою штрихів, в двійковій або десяткового запису. Втім, різні способи представлення чисел істотно розрізняються з точки зору зручності їх використання для певних процесів обробки. Достатньо лише спробувати виконати додавання, а тим більше множення чисел в їх римської запису.
Часто в якій-небудь системі подання є багато різних зображень для тієї ж самої інформації. Ці зображення називаються тоді еквівалентними. Точніше кажучи, в інформаційній системі (A, R, I) справедливо: два зображення r1, r2 R називаються семантично еквівалентними, якщо вони несуть однакову інформацію, тобто якщо справедливо
[r1]=I [r2].
Інформація - відомості, якими володіє активна система (суспільство, людина, комп'ютер тощо) про тому чи іншому об'єкті, які можуть зберігатися, передаватися і піддаватися перетворенням.
Інформація завжди представляється у вигляді повідомлення. Сукупність повідомлень становить дані про об'єкт.
Одиниця кількості інформації - біт - інформація, яку може нести повідомлення, що складається з одного двійкового знака. Інформаційне повідомлення може бути представлено у вигляді функції x (t), що характеризує зміну в часі якої - небудь величини, що описує стан приймача.
Безперервна (аналогова) інформація - функція x (t) може приймати будь речові значення в діапазоні зміни аргументу t.
Дискретна інформація - функція x (t) може приймати набір фіксованих дискретних значень в задані моменти часу.
