я у вигляді частотного спектра. Існують прилади - спектроаналізатори, які дозволяють спостерігати спектральні характеристики сигналів.
Таким чином, одні й ті ж сигнали можна спостерігати в тимчасовому чи спектральному базисі. Це два різні способи опису (аналізу) сигналів, між якими існує однозначна відповідність, тобто кожному тимчасовому поданням сигналу відповідає єдине спектральне подання і навпаки.
.2.1 Перетворення фур'є для періодичних сигналів
Периодическим сигналом будемо називати сигнал, для якого справедливо рівність:
(t)=U (t + nT), (1.1)
де: n - цілі числа від - 00 до +00- період функції.
Найпростіший приклад періодичної функції - меандр:
Рис. 1.3.а
В межах одного періоду ці функції можуть мати довільну форму:
Рис. 1.3.б
Рис. 1.3.В
При спектральному аналізі періодичних сигналів мається на увазі, що сигнал існує в часі від - 00 до +00.
Тимчасову періодичну функцію U (t) можна представити у вигляді дискретного спектру:
(1.2)
де: (1.3)
У цих формулах: T - період тимчасової функції (див. рис. 1.3); k - цілі числа від - 00 до +00.
- кругова частота періодичного сигналу. (1.4)
Перетворення (1.3) називають прямим перетворенням Фур'є для періодичних сигналів. Формула (1.2) - зворотне перетворення Фур'є.
Функція S ° (kw) прийнято називати комплексним спектром періодичного сигналу U (t). Цей спектр - дискретний, тому що функція S ° (kw) визначена по частотній осі тільки для цілих значень k. Значення функції S ° (kw) при конкретних значеннях k називаються комплексної амплітудою.
Комплексні числа (на відміну від звичайних дійсних) мають 2 параметра. Ці числа можна представити у показовій формі:
(1.5)
де: - спектр фаз (фаза комплексного числа)
Рис. 1.4
S () - спектр амплітуд (модуль комплексного числа).
Комплексні числа можна представити двома параметрами і в алгебраїчній формі:
(1.6)
де: (1.7)
(1.8)
Формула (1.7) називається косинус-перетворення Фур'є, а формула (1.8) - синус-перетворення Фур'є.
Якщо тимчасове уявлення U (t) - є парною функцією часу, то синус-перетворення Фур'є одно нулю: B (kw) Якщо U (t) - непарна функція часу, то нулю одно косинус-перетворення Фур'є : A (kw)
Існують формули переходу від алгебраїчної форми комплексного числа до показової:
(1.9)
(1.10)
При k=0 отримуємо з (1.3) постійну складову сигналу:
(1.11)
Розрахуємо спектри амплітуд і фаз періодичної послідовності прямокутних імпульсів, тривалістю r, амплітудою U і періодом Т (рис. 1.5).
Рис.1.5 - Періодична послідовність прямокутних імпульсів
(1.12)
де: Q=T / r - шпаруватість імпульсів.
Що огинає спектра амплітуд змінюється за законом (sin x) / x. На частотах сп...
