тертя, що діють на сферичні об'єкти з дуже маленькими числами Рейнольдса в безперервній в'язкої рідини, вирішуючи рівняння Нав'є - Стокса
§ - сила тертя, так само звана силою Стокса,
§ - радіус сферичного об'єкта,
§ - в'язкість рідини,
§ - швидкість частинки.
2. Стоячій хвилею називається хвиля, що утворюється в результаті накладення двох біжать назустріч один одному хвиль, що мають однакову частоту і амплітуду. Стояча хвиля це окремий випадок інтерференції хвиль. Прикладами стоячій хвилі можуть служити коливання струни, коливання повітря в органної трубі.
Рівняння стоячої хвилі.
Напишемо рівняння двох плоских хвиль, що поширюються уздовж осі х в протилежних напрямках
Склавши разом ці рівняння і перетворивши результат за формулою для суми косинусів, одержимо рівняння стоячої хвилі:
Перетворивши це рівняння, отримаємо спрощене рівняння стоячої хвилі
У кожній точці цієї хвилі відбуваються коливання тієї ж частоти w з амплітудою Aст=| 2А * cos (2pх / l) |, що залежить від координати х розглянутої точки. У точках середовища, де амплітуда коливань досягає максимального значення, рівного 2А. У точках середовища, де амплітуда коливань звертається в нуль. Точки, в яких амплітуда коливань максимальна (Аст=2А), називаються пучностями стоячої хвилі, а точки, в яких амплітуда коливань дорівнює нулю (Aст=0), називаються вузлами стоячої хвилі. Точки середовища, що знаходяться у вузлах, коливань не здійснюють. У разі ж стоячої хвилі перенесення енергії немає, так як падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енергію в протилежних напрямках. Тому повна енергія результуючої стоячої хвилі, укладеної між вузловими точками, залишається постійною. Лише в межах відстаней, рівних половині довжини хвилі, відбуваються взаємні перетворення кінетичної енергії в потенційну і назад.
Для утворення стоячої хвилі в обмеженому середовищі потрібно, як ми говорили, щоб біжить і відбита хвилі підсилювали один одного, зокрема, в точці 0, де розташоване джерело. Тоді в момент часу t фаза джерела в відбитої хвилі повинна бути (at 2ПК, і довільне число доданків 2я під знаком косинуса можна опустити.
Стоячі хвилі в струнах.
Якщо механічна хвиля, що поширюється в середовищі, зустрічає на своєму шляху яку-небудь перешкоду, то вона може різко змінити характер своєї поведінки. Наприклад, на межі розділу двох середовищ з різними механічними властивостями хвиля частково відбивається, а частково проникає в другу середу. Хвиля, що біжить по гумовому жгуту або струні відбивається від нерухомо закріпленого кінця; при цьому з'являється хвиля, що біжить в зустрічному напрямку. У струні, закріпленої на обох кінцях, виникають складні коливання, які можна розглядати як результат накладення (суперпозиції) двох хвиль, що поширюються в протилежних напрямках і що зазнають відображення і переотраженія на кінцях. Коливання струн, закріплених на обох кінцях, створюють звуки всіх струнних музичних інструментів.
Стоячі хвилі в повітряних стовпах.
Трубка Кундта є простим пристосуванням для демонстрації стоячих звукових хвил...
