Коливання - це рух тіла, в ході якого воно багаторазово рухається по одній і тій же траєкторії і проходить при цьому одні й ті ж точки простору. Прикладами коливних об'єктів можуть служити - маятник годинника, струна скрипки чи фортепіано, вібрації автомобіля.
Коливання відіграють важливу роль у багатьох фізичних явищах за межами області механіки. Наприклад, напруга і сила струму в електричних ланцюгах можуть коливатися. Біологічними прикладами коливань можуть служити серцеві скорочення, артеріальний пульс і виробництво звуку голосовими зв'язками.
Хоча фізична природа коливних систем може суттєво відрізнятися, різноманітні типи коливань можуть бути охарактеризовані кількісно схожим чином. Фізична величина, яка змінюється з часом при коливальному русі, називається зміщенням. Амплітуда являє собою максимальне зміщення коливного об'єкту від положення рівноваги. Повне коливання, або цикл - це рух, при якому тіло, виведене з положення рівноваги на деяку амплітуду, повертається в це положення, відхиляється до максимального зсуву в протилежну сторону і повертається в своє початкове положення. Період коливання T - час, необхідний для здійснення одного повного циклу. Число коливань за одиницю часу - це частота коливань.
Просте гармонійне коливання
У деяких тілах при їх розтягуванні або стисненні виникають сили, які протидіють цим процесам. Ці сили прямо пропорційні довжині розтягування або стиснення. Таким властивістю володіють пружини. Коли тіло, підвішений до пружини, відхиляють від положення рівноваги, а потім відпускають, його рух являє собою просте гармонійне коливання.
Розглянемо тіло масою m, підвішений на пружині в положенні рівноваги. Зміщуючи тіло вниз, можна викликати коливання тіла. Якщо - зміщення тіла від положення рівноваги, то в пружині виникає сила F (сила пружності), спрямована в протилежну зсуву сторону. Відповідно до закону Гука, сила пружності пропорційна зсуву Fупр =-k · S, де k - константа, яка залежить від пружних властивостей пружини. Сила є негативною, оскільки вона прагне повернути тіло в положення рівноваги.
Діючи на тіло масою m, сила пружності надає йому прискорення вздовж напрямку зсуву. Згідно закону Ньютона F=ma, де a=d2S/d2t. Для спрощення подальших міркувань пренебрежем тертям і в'язкістю у коливній системі. У такому випадку амплітуда коливань не буде змінюватися з часом.
Якщо не діють ніякі зовнішні сили (навіть опір середовища) на коливні тіло, то коливання здійснюються з певною частотою. Ці коливання називаються вільними. Амплітуда таких коливань залишається постійною.
Таким чином, m · d2S/d2t =-k · S (1). Переміщаючи всі члени рівності і ділячи їх на m, отримаємо рівняння d2S/d2t + (k / m) · S=0,
а потім d2S/d2t +? 02 · S=0 (2), де k / m =? 02
Рівняння (2) є диференціальним рівнянням простого гармонійного коливання.
Рішення рівняння (2) дає дві функції:
S=A sin (? 0t +? 0) (3) і S=A cos (? 0t +? 0) (4)
Таким чином, якщо тіло масою m здійснює прості гармонійні коливання, зміна зсуву цього тіла від точки рівноваги в часі здійснюється за законом синуса або косинуса.
(? 0t +? 0) - фаза коливання з початковою фазою? 0. Фаза є властивістю коливального руху, який характеризує величину зміщення тіла в будь-який момент часу. Вимірюється фаза в радіанах.
Величина називається кутовий, або кругов...
