Методичні рекомендації студентам фізико - математичних спеціальностей / Сост.е.В. Паршикова.- Тула: Вид - во держ. Пед. Університету ім.Л.Н. Толстого, 2005. - 74 с.
Аналіз заданої ЕРС
В якості вхідного сигналу була задана функція:
Рис. 3 Вид вхідний ерс (П3-6)
ЕРС має 3 ділянки:
. Зростаючий від 0 до Е за час t1
2.Убивающій від E до 0 в інтервалі часу від t1 до
. Участок постійного нульового значення від до T
Тому рівняння ЕРС можна записати у вигляді:
де,, m=0,1,2,3 ...
Середню за період активну потужність сигналу можна знайти за формулою:
Візьмемо інтеграли, використовуючи довідник. Після перетворень отримуємо:
Будь-яку періодичну функцію, що задовольняє умовам Дирихле, тобто що має на всякому кінцевому інтервалі кінцеве число розривів першого роду і кінцеве число екстремумів, можна представити у вигляді ряду Фур'є.
Розкладання вихідної функції в ряд Фур'є представляється у вигляді:
чотириполюсник фільтр опір сигнал
Коефіцієнти розкладання можна знайти наступним чином:
де - номер гармоніки.
Візьмемо інтеграли, використовуючи математичну програму Mathcad. Після цього отримуємо вирази:
Де - амплітуди косинусоидальной і синусоїдальних складових спектра.
- амплітуда k-ої гармоніки спектра вхідного сигналу,
Зауваження: формули амплітуди k-ої гармоніки спектра і фаза виявилися громіздкими, тому тут представлені лише формули, якими я користувався.
Визначення ширини спектру ЕРС
Середня за період активна потужність сигналу дорівнює:
Амплітуда n-ої гармоніки обчислюється за формулою:
Потужність ЕРС, що переноситься першими n гармоніками:
Таблиця № 3 Амплітуди гармонік і відносна потужність:
0 0,2 0 0,2 00,72910,1670,0960, 19329,920,42920,0880,1490,17359,350,6543 0,1430,14487,60,8094-0,0440,10,11-66,450,8985-0,0540,0540,076-450,9426-0,0430,0270,05-32,110,9617-0,0310,0180,036-30,240,9718-0,0290,0160,033-28,440,9799-0,029 0,031-17,090,98610-0,027 00,027 00,991
Спектр ЕРС у відносному масштабі наведено на рис.4.
Рис. 4 Спектр вхідний ЕРС
З таблиці випливає, що постійна складова і 7 перших гармонік переносять більше 95% повної потужності сигналу. Тому і ширину спектра сигналу потрібно прийняти рівною.
Використовуючи можливості Mathcad і Paint, побудуємо графіки ЕРС, освіченими:
) постійної складової і сім'ю гармоніками (рис. 5 крива 2).
) постійної складової і двадцятьма гармоніками (рис. 5 крива 1).
Рис. 5 - вид ЕРС, утвореної 7 і 20 гармоніками.
Використання 20 гармонік покращує форму синтезованого сигналу (рис. 5 крива 1). Слід зазначити, що графіки, отримані в результаті побудови, відрізняються від заданого вхідного сигналу. Це обумовлюється тим, що в курсовій роботі розрахунки ведуться при перенесенні 95% енергії сигналу, тобто існують втрати.
...
