д значення Е 1 . Якщо ми хочемо дізнатися найбільш ймовірне значення Е 1 , то необхідно знайти екстремум функції, тобто:
(2)
або іншими словами:
. ()
Ввівши поняття
, ()
можна записати у вигляді
. (5)
молекулярний полімер механіка інверсивний
Зрозуміло, що помістивши всю енергію в систему 1, відбуватиметься перехід енергії з підсистеми 1 в підсистему 2 до тих пір, поки не виконається умова рівняння, тобто підсистеми не опиняться в тепловій рівновазі. При цьому ln? всієї системи максимальний. З цього можна зробити висновок, що вона пов'язана якимось чином з термодинамічної ентропією S . І існує кілька способів, за якими ці поняття можуть бути пов'язані. Розглянемо випадок, коли
, ()
де - константа Больцмана.
З умови теплового рівноваги між підсистемами випливає, що в 1 =в 2 , що іншими словами: два тіла перебувають у тепловій рівновазі, якщо їх температури рівні. З цього випливає, що в пов'язана з абсолютною температурою. Термодинамічне визначення температури:
()
Використовуючи це, маємо, що:
. (8)
Ввівши поняття температури, розглянемо систему A, що знаходиться в тепловій рівновазі з тепловим резервуаром B . Повна система замкнута, тому повна енергія фіксована. Припустимо, що система А знаходиться в квантовому стані i з енергією E i . Тоді енергія резервуара E B =EE i , а виродження ? B . Вірогідність знайти систему А в стані i :
. (9)
Для обчислення розкладемо поблизу 0:
, (10)
або, використовуючи вираження і:
. (11)
Підставивши цей вираз в, маємо:
. (12)
В результаті отримали відоме розподіл Гіббса. Знання розподілу енергії дозволить обчислити середню енергію системи при даній температурі:
, (13)
де при цьому визначаємо статистичну суму Q . Порівнявши цей вираз з термодинамічним співвідношенням:
,
де F - вільна енергія Гельмгольца. F пов'язана зі статистичною сумою Q :
. (14)
Зв'язок між вільною енергією Гельмгольца та статистичної сумою найчастіше більш зручна у використанні, ніж зв'язок між ln? і ентропією. І як наслідок останнє рівняння є робочим рівнянням рівноважної статистичної механіки.
Класична статистична механіка
У попередньому параграфі нами було розглянуто квантово-механічна формулювання основних положень і визначень статистичної механіки. Ентропія пов'язана з щільністю станів системи з енергією E , об'ємом V і числом частинок N . А енергія Гельмгольца пов'язана зі статистичною сумою Q . Розглянемо якусь спостережувану А . Оскільки ми знаємо ймовірність того, що система при температурі Т буде виявлена ??у в...
