раховані, якщо для даної конкретної системи заданий її гамильтониан. Гамільтоніан Н - це повна енергія атома, представлена ??в операторної формі. Кінетична енергія частинки з масою m і моментом р дорівнює. Потенційна енергія системи дорівнює сумі енергій всіх взаємодій, що пов'язують систему в єдине ціле. Якщо гамільтоніан заданий, то енергію Е кожного квантового стану можна знайти, вирішивши рівняння Шредінгера Нy=Еy, де Y - хвильова функція, що описує квантовий стан системи.
З точки зору квантової механіки атом водню і будь водородоподобних іон являють собою найпростішу систему, що складається з одного електрона з масою m і зарядом
e, який рухається в кулонівському полі ядра, що має масу М і заряд + Ze. Якщо враховувати тільки електростатичне взаємодія, то потенційна енергія атома дорівнює -, і гамильтониан буде мати вигляд =, де. У диференціальної формі оператор, де. Таким чином, рівняння Шредінгера приймає вид
.
Рішення цього рівняння визначає енергії стаціонарних станів водородоподобного атома:
де n=1, 2, 3 ...
, де R - постійна Рідберга
=13,6 еВ=109678 см - 1.
В рентгенівської спектроскопії Ридберг часто використовується в якості одиниці енергії.
Квантові стану атома характеризується чотирма квантовими числами головним n, орбітальнимl, магнітним ml і спіновим ms. Одноелектронне власну функцію атома Шnlmlms називають атомної орбиталью.
Сукупність атомних орбіталей, що відповідають певному значенню головного квантового числа n, утворює так званий електронний шар, який позначається буквою або цифрою:
Головне квантове число, n12345 ... Позначення слояKLMNO ...
Сукупність атомних орбіталей, що відповідають певному значенню орбітального квантового чіслаl, формує так звану електронну оболонку, що позначається наступним чином:
Орбітальний квантове число, l01234 ... Позначення оболочкіspdfg ...
Число N l станів, що формують електронну оболонку з заданим l, розраховується за формулою N l=2, так як число різних квантових станів при конкретному значенііl визначається кількістю можливих комбінацій значень чіселm l і ms. Оскільки кількість різних значень числа ml становить 2l +1, і при кожному ml можливі два значеніяm s, то число квантових станів N l=2.
Міркуючи аналогічно, можна визначити кількість квантових станів N n, що формують електронний шар:
одноелектронне атому при заданому значенні n відповідає певної величини енергія. Дане значення енергії відноситься до квантових станів. У такій ситуації енергетичний рівень називають виродженим, а є кратністю виродження n-го рівня.
При дослідженні спектрів встановлено, що в багатоелектронних атомах енергія залежить не тільки від головного квантового числа n, але і від орбітального квантового числа l, тобто відбувається зняття виродження по l. Зняття виродження по орбітальному квантовому числу l в багатоелектронних атомах є наслідком взаємодії між електронами.
Методами спектроскопії досліджують рівні енергії атомів, молекул і утворених з них макроскопічних систем, а також квантові переходи між рівнями енергії, що дає важливу інформацію про будову і властивості речовини. Найважливіші галузі застосування спектроскопії - спектральний аналіз і астрофізика, дослідження ...
