b> 1 (8); а у випадку, де випадковий вплив має спектральну щільність (2), збіжність забезпечуємо і по x 1 і по x 3.
3 Результати моделювання
На основі обраної чисельної моделі була розроблена програма з моделювання системи.
Алгоритм роботи програми наступний:
- знаходиться коефіцієнт інтенсивності білого шуму No, для цього функція табуліруйте, в діапазоні (1; 120) з кроком 0,1
Перша частина задачі, де m (t) білий шум:
- застосовується генератор випадкових чисел з нормальним розподілом;
- вибирається довільний крок;
- виходять залежності y (t) від t і y '(t);
- виконується контроль середньоквадратичного відхилення
за формулою
,
-якщо середньоквадратичного відхилення менш, або одно 0.05 то отримані Залежно вважаються рішенням, інакше крок табулювання зменшується у два рази. p> Рішення другий частини завдання, де х (t) задана функція, виконується по вище описаному алгоритмом лише з тією різницею, що контроль середньоквадратичного відхилення ведеться не тільки по x1, але і по x3. (З формули (6)). Отриманий результат виводиться в текстовий файл.
Після завершення роботи програми були отримані необхідні точкові оцінки диференціального стохастичного рівняння. p> Результати представлені нижче на малюнках 1-6. p> Програма наведена у додатку А.
Результати роботи програм представлені у вигляді графіків залежностей.
Випадковий процес є білим шумом:
В
Рисунок 1 - Залежність y від t
В
Рисунок 2 - Залежність y 'від t
Випадкове вплив на систему-задана функція:
Рисунок 3 - Залежність y від t
В
Рисунок 4 - Залежність z від t
Висновок
Була виконана робота з моделюванню стану системи процесу надходження на ЕОМ, стан якої описується стохастичним диференціальним рівнянням,
з наступними параметрами:
В
де
і - параметри спектральноїщільності, p>,, й-коефіцієнти рівняння,
і початковими умовами:
В
і часом моделювання 120 сек, відносна похибка середньоквадратичного відхилення,
якщо:
а) випадкове вплив має спектральну щільність;
б) якщо випадковий процес є білим шумом.
У даній роботі:
Г? вибрали метод моделювання стохастичною диференціальної системи;
Г? побудували чисельну модель стану системи;
Г? виконали моделювання по побудованої чисельної моделі;
Г? оцінили викид випадкової величини за рівень;
Г? Виконали перевірку датчика сл.чіс.с допомогою критерію Хі квадрат. p> (Додаток Б)
Моделювання виконувалося з метою обчислення кількості ординат випадкового процесу y (t), які виходять за рівень і підрахунок кількості виходу значень за цей рівень - жодне значення не вийшло за рівень.
Список використаної літератури:
1. Томашевський В. М., Жданова В. Г., Жолдаков О.О.. Вирішення практичних Завдання методами комп'ютерного моделювання: Навч. посібник. - К.: В«Корнійчук", 2001.-268с. p> 2. Статистичні методи для ЕОМ/Под ред. К.Енслейна: Пер. з англ. /За ред. М.Б.Малютова. - М.: Наука. Гл.ред. фіз. Мат., Літ. 1986.-464с. h2 align=left> Додаток А - Текст програми 1
# include
# include
# include
int main () {
int const k = 1000;
double t, y, z;
int i, j;
int n = 120;
int n0 = 1;
double w = +1;
double b1 = 0.5;
double b2 = 1.5;
double c1 = 1.2;
double c3 = -1.5;
double M = 0.03;
double h = 0.1;
t = 0;
double t1 = 0;
z = 0;
double z1 = 0;
y = 0.15;
double y1 = 0.15;
double y_max, y_rez, eps, eps1;
double mas1 [1200];
double mas [1200];
double e;
FILE * stream;
printf (" t | y | z n ");
///fprintf (stream, "t | y | z n"),
i = 0;
/* open a file for update */
stream = fopen ("DUMMY.FIL", "w +");
while (T <120)
{
double j1, j2, r1, r2, s;
j1 = -1.0 + 2.0 * rand ()/((double) RAND_MAX - 1.0);
j2 = -1.0 + 2.0 * rand ()/((double) RAND_MAX - 1.0);
s = j1 * j1 + j2 * j2;
if (s <1)
{
r1 = J1 * sqrt (-2 * log (s)/s);
r2 = J2 * sqrt (-2 * log (s)/s);
}; p> e = r1;
t = t + h;
y = y + h * z;
z = z + h * (e * pow ((n0/h), 1/2)-b1 * z-b2 * fabs (z) * z-c1 * y-c3 * pow (y, 3));
mas [i] = y;
printf ("% f |% f |% f n", t, y, z);
/* write some data to the file */
fprintf (stream, "% f |% f | % F n ", t, y, z);
<...
