дь-яка помилка ваги два містить у своїй структурі пачку з 7 нулів може бути виловлена. p align="justify"> Припустимо, що приймається вектор
y = (1100 +1110 1100 010). Обчислимо синдром y (x) = (x + x 2 + x 4 + x 5 ) g (x) + (1 + x 2 + x 5 + x 7 ). Далі, обчислюємо синдроми s i (x) для циклічних зрушень x i y (x) до тих пір, поки вага синдрому чи не стане не більше двох wt (s i (x)) ВЈ 2.
Обчислення зведемо в таблицю
iS i (x) 010100101111011001211100111311111000401111100500111111600011111710000100
Помилка представляється як
E = x 15-7 ( s 7 , 0 ) = x 8 (10000100 0000000) = (0000 0000 1000 010),
Декодируем кодове слово як
c = y - E < span align = "justify"> = (1100 +1110 0100 000).
Пакети помилок
Характерною особливістю циклічних кодів є здатність до розпізнавання пакетів помилок. Під пакетом помилок розуміється групування помилок в одній обмеженій області кодового слова. Пакет помилок у поліноміальному вигляді можна представити як
В
Наприклад, задаючи, пакет помилок у векторному вигляді буде мати вигляд
.
Пакет помилок починається і закінчується відмінним від нуля символом. Якщо довжина пакета не перевершує величини r = n - k , то ступінь полінома помилок менше r . У цьому випадку e ( x ) не ділиться на g ( x ) без залишку і синдром прийнятого слова завжди різниться від нульового. Пакет помилок довжиною рівною або меншою r завжди розпізнається. Розпізнається також будь циклічний зсув многочлена b ( x ) ступеня, меншою r. Для циклічного ( n , k ) - коду частка не виявлених пакетів помилок довжини l > r + 1 дорівнює 2 - r .
Кордон рейджерів. Для будь-якого лінійного ( n , k ) - коду, що виправляє пачки помилок довжиною b і менше, повинно виконуватися наступне співвідношення: < i> n - k Ві 2 b .
Теорема Файр. Нехай C - циклічний код довжиною n 0 c породжує многочленом g 0 ( x ), що виправляє пачки помилок довжиною b і менш, і нехай g 1 ( x ) - непріводімий взаємно простий з g 0 ( x ) многочлен з періодом n 1, ступінь якого не менше b . Тоді циклічний код довжиною n = ( n 0 n 1/НОД ( n 0, n 1)) до породжує многочленом g ( x ) = g 0 ( x ) g 1 ( x ) виправляє пачки помилок довжиною b і менше.
З теореми випливає, що якщо g 1 ( x ) - непріводімий многочлен з періодом n 1, ступінь якого не менше b , взаємно простий з поліномом ( x 2 b - 1), тоді циклічний код довжиною (2b - 1) n 1 /НСД (2 b - 1, n 1) до породжує многочленом ( x 2 b -1 - 1) g 1 ( x ) виправляє пачки помилок довжиною b і менше. Такий код називається кодом Файр , він має більш ніж 3 b - 1 перевірочних символів, що на b - 1 більше нижньої межі рейджерів, рівною 2 b .
Декодування пачки помилок методом виловлювання. Параметри коригуючого коду ( n , k ), що виправляє пачки помилок довжиною t , повинні задовольняти умові ( n - k ) Ві 2 t . Передбачається, що структура вектора пачки помилок довжиною t має відрізок з ( n - t ) нульових елементів. Якщо вектор...
