зробити. Попереднє рівність помножимо і розділимо на:
Підставами у вираз (2) з урахуванням (4):
З другого рівності висловимо B:
Підставами знайдену константу в першу рівність:
Знайдені константи:
У виразі для напруг:
(5)
ввели позначення і,
де,.
Підставляємо константи А і В, отримуємо кінцеві вирази:
Позначимо, отримаємо:
де - характерний час процесу (про це будемо говорити нижче).
Побудуємо графіки залежностей і від при, (рис. 4):
Рис. 4. Залежність модулів від lg?: 1 - модуль збереження, 2 - модуль втрат в моделі Максвелла
Модуль втрат має точку перегину при, а крива має максимум при.
Тоді в стандартній в'язкопружного моделі мають місце рівність (5) і вираз:
,
З урахуванням попередніх рівностей напруга дорівнює:
,
Вираз позначимо, а позначимо як.
В результаті отримаємо вираз для напруги:
Побудуємо графіки залежностей і від при, (рис. 5):
Рис. 5. Залежність модулів від lg?: 1 - модуль збереження Е «, 2 - модуль втрат Е» ' в стандартній в'язкопружного моделі
Характерне час в моделі стандартного вязкоупругого тіла. Релаксація напружень
Для демонстрації релаксації напруг використовують зразок матеріалу, деформований на фіксовану довжину. Зразок стискають або розтягують, створюючи відповідно напруга стиснення або розтягнення, з можливістю вимірювання напруги, і залишають у зафіксованому вигляді на тривалий час. Поступова деформація зразка призводить до зниження створеної напруги в часі за експоненціальним законом. Час, за який напруга знизиться в е раз, називають «часом релаксації напруг», властивим даному матеріалу.
Таким чином, релаксація напруг - падіння напруги з часом в напруженій деталі.
Швидкість зміни загальної деформації за формулою (2):
Релаксаційні явища з цієї моделі виявляються як у зміні напруги, так і в деформації з часом. Якщо розтягнути модель і потім зафіксувати досягнуту деформацію, то швидкість подальшої зміни деформації звертається в нуль, і ми приходимо до диференціального рівняння із перемінними
(8)
(9)
Інтегруючи в межах від 0 до t і від до, отримаємо
(10)
Отже, досягнуте в системі напруга релаксує від свого первісного значення експоненціально як функція часу t. Прийнявши, отримаємо
(11)
де - час релаксації системи (характерний час), тобто час, протягом якого напруга в системі зменшується в e раз. Звідси видно, що згідно моделі Максвелла в полімерному тілі...
