, підданому швидкої деформації, напруга убуває або релаксує за експоненціальним законом (рис. 6).
Рис. 6. Релаксація напруги
Математична модель з декількома пружними і в'язкими елементами. Як в ній розраховуються модулі збереження і втрат
Стандартна В'язкопружні модель не завжди описує, що відбувається насправді, тому моделі ускладнюють.
Далі будемо розглядати більш складну В'язкопружні модель (рис. 7):
Рис. 7. В'язкопружні модель з трьома характерними часом
де модулі пружності пружин відповідно рівні, а коефіцієнти в'язкості -. Дана модель відрізняється від стандартної наявністю в ній трьох характерних часів (три вязкоупругих елемента).
У цьому випадку отримаємо систему з 12 рівнянь з 12 невідомими:
Звідси знаходимо:
де,.
Висловимо
Відповідно:.
З рівностей з урахуванням одержані виразів знаходимо:
де
Для даної моделі графік залежності і від при, виглядає так (рис. 8):
Рис. 8. Залежність модулів від lg?: 1 - модуль збереження Е «, 2 - модуль втрат Е» ' в в'язкопружного моделі з трьома характерними часом
Візьмемо значення коефіцієнтів в'язкості, що розрізняються в сто разів.
Побудуємо графіки залежностей модулів збереження і втрат від при, (рис. 9):
Рис. 9. Залежність модулів від lg?: 1 - модуль збереження Е «, 2 - модуль втрат Е» '
Далі розглянемо модель, в якій модулі пружності різняться в два рази. Графіки залежностей модулів збереження і втрат від при, мають вигляд (рис. 10):
Рис. 10. Залежність модулів від lg?: 1 - модуль збереження Е «, 2 - модуль втрат Е» '
, графіки залежностей і від мають вигляд (рис. 11):
Рис. 11. Залежність модулів від lg?: 1 - модуль збереження Е «, 2 - модуль втрат Е» '
З графіків видно, що при однакових модулях пружності і коефіцієнтах в'язкості, що розрізняються в десять разів, можна побачити, що на інтервалі частот приблизно від 0,5 до 50 для модуля збереження залежність виходить майже лінійної, а для модуля втрат утворюється практично рівний майданчик;
коли коефіцієнти в'язкості різняться в десять разів, а модулі пружності - в два рази, виходить асиметрична залежність для модуля втрат. При убуванні значень модулів пружності графік (рис. 10) виходить схожим з графіком для стандартної в'язкопружного моделі (мал. 5). При цьому зростання залежності для модуля втрат відбувається швидше, ніж спадання. А при зростанні модулів пружності залежність для модуля втрат, навпаки, повільно зростає і швидко убуває;
при збільшенні різниці між значеннями коефіцієнтів в'язкості до ста разів чіткіше проглядаються характерні часи. На графіку добре видно три піки.
Висновок
У даній роботі була розглянута стандартна В'язкопружні модель і м...
