астинки, з яких складено тіло" . При подальшому обговоренні виявляється, що другу причину немає потреби і допускати, оскільки для пояснення зчеплення тел цілком достатньо першої причини.
Обговорення природи порожнечі і можливості її присутності в тілах у вигляді свого роду пір призводить Галілея до тієї проблеми, яка протягом середніх віків, як правило, була пов'язана з гіпотезою про існування порожнечі, а саме до проблеми безперервності . Адже допущення пустот у вигляді найдрібніших проміжків між частинами тіла вимагає обговорити питання про те, що таке саме тіло: чи є воно щось безперервне або ж складається з найдрібніших «неподільних» і яке, далі, число цих останніх - кінцеве або нескінченне?
Питання ці широко дискутувалися в XIII і особливо в XIV в., і в цьому сенсі Галілей ще не виходить за рамки середньовічної науки у своїй постановці цих питань. Але от у вирішенні їх Галілей виступає аж ніяк не як середньовічний учений. Він допускає існування «найдрібніших пустот» в тілах, які й виявляються джерелом сили зчеплення в них. Відмінність Галілея від античних атомістів: у останніх порожнечі, пори в тілах виступали як причина їх разрушаємості, чому і треба було Демокріту припустити, що неподільність атома обумовлена ??відсутністю в ньому порожнечі, яка розділяла б його на частини. У Галілея ж, порожнеча виступає як сила зчеплення. Про силу порожнечі Галілей слідом за середньовічними фізиками розмірковує в поняттях Аристотеля, а не атомистов: за Арістотелем, природа «боїться порожнечі», ніж Аристотель і пояснює цілий ряд фізичних явищ, у тому числі рух рідини в сполучених посудинах і т.д. До таких же поясненням вдавалися деякі середньовічні фізики. Їх приймає і Галілей. Можливість наявності найдрібніших пустот в тілах Галілей доводить спочатку за допомогою фізичного аргументу, а потім в підкріплення його звертається до аргументу філософському, а саме до питання про структуру континууму. Щоб вирішити завдання про коченні концентричних кіл, Галілей починає з допущення, яке йому дозволяє зробити потім «граничний перехід», який грає принципово важливу роль в його доказі: він розглядає спочатку кочення рівносторонніх і рівнокутних концентричних багатокутників. При коченні більшого багатокутника повинен рухатися також і вписаний в нього менший; при цьому, як доводить Галілей, менший багатокутник пройде простір, майже рівне пройденого великим, «якщо включити в простір, пройдене меншим, також і інтервали під дугами, не порушені насправді ніякої частиною периметра меншого багатокутника». При коченні меншого багатокутника, як показує Галілей, відбуваються «стрибки», число яких буде дорівнює числу сторін обох багатокутників. При зростанні числа сторін багатокутників розміри порожніх проміжків зменшуються пропорційно збільшенню числа сторін. Однак поки багатокутник залишається самим собою, то, як би не зростало число його сторін, вони залишаються все ж кінцевою величиною, а тому й число порожніх проміжків буде як завгодно великим, але кінцевим числом. Галілей показує, які нові можливості відкриваються перед науковим мисленням, якщо взяти поняття актуальної нескінченності. Поділяючи лінію на деякі кінцеві і тому піддаються рахунку частини, не можна отримати шляхом з'єднання цих частин лінії, що перевищує по довжині первісну, що не вставляючи порожніх просторів між її частинами; але, уявляючи собі лінію, розділену на неконечную частини, тобто на нескінченно багато її неподільні...
