, ми можемо мислити її колосально розтягнутої без вставки кінцевих порожніх просторів, а шляхом вставки нескінченно багатьох неподільних пустот.
Таким шляхом вводить Галілей надзвичайно важливе для науки XVII-XVIII ст. поняття неподільного, що викликало серйозну і дуже плідну дискусію між математиками, філософами, фізиками протягом більш ніж двохсот років. Як бачимо, це нове поняття вводиться за допомогою математичного докази і базується на прийомі, введеному в філософське мислення Миколою Кузанський, на прийомі граничного переходу. Зауважимо, як називає Галілей це новонароджене поняття-парадокс. Він дає йому кілька імен, кожне з яких несе на собі слід того прийому думки, за допомогою якого це поняття з'явилося на світ: «порожні точки», «неподільні порожнечі», «неконечную частини лінії» і, нарешті, просто «неподільні», або «атоми».
Під кінець XVI в., вперше справді з'являються ті самі «математичні атоми», або «амеро». Отримавши поняття «неподільне» в рамках математичного міркування, Галілей показує, що це поняття цілком працює також і у фізиці, навіть і математичне доказ було зроблено ним з метою знайти кошти для вирішення фізичної проблеми зв'язності тел. Якщо ми розділимо тіло на кінцеве число частин, то не зможемо отримати з них тіла, яке займало б обсяг, що перевищує початковий, без того, щоб між частинами не утворилося порожнього простору, тобто такого, яке не заповнено речовиною даного тіла; але якщо допустити граничне і крайнє розкладання тіла на позбавлені величини і незліченні первинні складові, то можна уявити собі такі складові розтягнутими на величезний простір шляхом включення не кінцевих порожніх просторів, а тільки нескінченно багатьох пустот, позбавлених величини. Не дивно, що поняття «неподільне», або «нескінченно мале», протягом багатьох десятиліть відкидалося великим числом математиків і викликало безліч суперечок у фізиків. Адже по суті Галілей у наведеному вище уривку узаконює апорію Зенона, що служила для еліатів засобом докази того, що актуально нескінченна безліч взагалі не може бути мислимо без протиріччя, перетворюючи її з гармати руйнації на знаряддя творення, але не знімаючи при цьому суперечності, а користуючись ним як інструментом позитивної науки. Галілей стверджує, що з позбавлених величини елементів (тобто елементів, строго кажучи, безтілесних, бо тіло - нехай саме найменше - завжди має величину) можна скласти як завгодно велике тіло за умови, що цих позбавлених величини складових буде безліч. Таким чином, одне незрозуміле - позбавлену величини складову частину тіла - Галілей хоче зробити інструментом пізнання за допомогою іншого незрозумілого - актуально існуючого нескінченного числа, якого не брала ні антична, ні середньовічна математика. Остання, щоправда, в особі деяких своїх теоретиків, як, наприклад, Гроссетеста, визнавала актуально нескінченне число, але обумовлювала, що воно доступне лише Богу, а людський розум оперувати цим поняттям не в змозі. Що ототожнення Галілеєм «нескінченного» і «неподільного» сходить до збігу «максимуму» і «мінімуму» Миколи Кузанського. За допомогою математичного міркування Галілей намагається довести тезу Кузанца про тотожність єдиного і нескінченного. Галілей вважає само собою зрозумілим, що квадратів цілих чисел має бути стільки ж, скільки існує самих цих чисел, так як кожен квадрат має свій корінь і кожен корінь - свій квадрат. А між тим «всіх чисел більше, ніж квадратів, тому що більша частин...
