нна призначати за те, що приймає на себе той чи інший ризик, вкрай складний. При його вирішенні враховується велика кількість різнорідних чинників: ймовірність настання страхового випадку, його очікувана величина і можливі флуктуації, зв'язок з іншими ризиками, які вже прийняті компанією, організаційні витрати компанії на ведення справи, співвідношення між попитом і пропозицією по даному виду ризиків на ринку страхових послуг і т. д. Проте основним зазвичай є принцип еквівалентності фінансових зобов'язань страхової компанії і застрахованого.
У розглянутій вище найпростішою схемою страхування, коли плата за страховку повністю вноситься в момент укладення договору, зобов'язання застрахованого виражається у сплаті премії р . Зобов'язання компанії полягає у виплаті страхової суми, якщо настане страховий випадок. Таким чином, грошовий еквівалент зобов'язань страховика, X , є випадковою величиною :
X=
У простій формі принцип еквівалентності зобов'язань виражається рівністю
р = ЕХ ,
т. е. в якості плати за страховку призначається очікувана величина збитку. Ця премія називається нетто-премією .
1.2 Принципи призначення страхових премій
Нехай капітал U компанії складається з отриманих від клієнтів премій.
Якщо дотримуватися принцип еквівалентності, сумарна величина премій визначених як нетто-премія за формулою р = ЕХ , і складе капітал компанії оскільки
(1.1)
Нехай спочатку премія за кожним договором нетто-премією, тобто
.
тоді капітал
.
У цьому випадку справедливо рівність:
У цьому випадку R? 1/2.
Це дуже велика ймовірність розорення. Справа тут в тому, що незважаючи на однакові витрати клієнта і компанії, клієнт нічим не ризикує, а компанія при цьому може не впоратися з виплатою страховки. Тому страхова премія завжди включає надбавку до нетто-премії i, саме
(1.2)
Визначивши через
(1.3)
Сумарну надбавку за всіма договорами, отримуємо, що капітал компанії
. (1.4)
В цьому випадку вірогідність розорення
(1.5)
Звідси випливає, що, або
. (1.6)
Ця формула дає сумарну величину надбавки, що забезпечує задану величину Q=1? R неразоренние компанії.
Величину тепер необхідно розділити за договорами. Наприклад, можна покласти
, (1.7)
тобто надбавку вважати пропорційною збитку. Тоді з (1.3) і (1.7) випливає, що
.
Тому, в силу (1.6) отримуємо
. (1.8)
Можна величину визначити як
(1.9)
тобто надбавку вважати пропорційною дисперсії, або
(1.10)
У першому випадку:
, (1.11)
У другому:
. (1.12)
Досі ми ніде не враховували фактор часу. Розглянуті вище договору страхування ми будемо називати короткостроков...
