у [а; b] тобтоS=F (b)-F (a). Доказ. Розглянемо функцію S (х), визначеня на відрізку [а; b]. Если а
Доведемо, что
S '(x)=f (x). (2)
За зазначену звітність, довести, что
при (3)
з'ясуємо геометричність сенс чисельників? S (х). Для простоти розглянемо випадок? X> 0. Оскількі? S (х)=S (х +? Х) - S (х), то? S (х) - площа фігурі, заштріхованої на малюнку 2, б. Візьмемо тепер прямокутник тій же площі? S (x), что спірається на відрізок [х; х +? х] (рис. 2, в). У силу безперервності Функції f верхня сторона прямокутник перетінає графік Функції в деякій точці з абсцис з? [Х; х +? х] (в Іншому випадка цею прямокутник або містіться в частіні кріволінійної трапеції над відрізком [х; x +? x], або містіть ее; відповідно его площа буде менше або больше площі? S (X)). Висота прямокутник дорівнює f (с). За формулою площі прямокутник маємо? S (x)=f (с)? х, Звідки (Ця формула Вірна и при? х <0.) Оскількі точка з лежить между х і х +? x; то з прагнем до х прі. Так як функція f неперервно, при. Отже, при. Формула (2) доказана.Мі отримай, что S є Первісна для f. Тому в силу основного Властивості первісніх для всіх х? [А; b] маємо:
S (x)=F (x) + C,
де С - Деяка Постійна, a F - одна з первісніх для Функції f. Для знаходження З підставімо х=а: F (a) + C=S (a)=0, Звідки C=- F (a). Отже, S (x)=F (x)-F (a). (4) Оскількі площа кріволінійної трапеції дорівнює S (b), підставляючі х=b у формулу (4), отрімаємо:
=S (b)=F (b)-F (a).
Область графіка Функції, заданої обмеже області, розбівається на n відрізків.
Если функцію на кожному з частковий відрізків апроксімуваті прямою, что проходити через кінцеві значення, то отрімаємо метод трапецій. Площа трапеції на шкірному відрізку:
Похібка апроксімації на шкірному відрізку:
де
Повна формула трапецій в разі поділу Всього проміжку інтегрування на відрізкі однакової довжина h:
де
Похібка формули трапецій:
де
3. Постановка задачі
Розробити програму для Демонстрації ніжчезазначеної математичної Функції. У Програмі має буті Виконано:
Демонстрація базової Функції та Функції в загально вігляді з можлівістю Зміни параметрів A, B, C, D.
Збереження поточних параметрів у файлі з Наступний Завантажени.
Діалогове вікно з зазначенням відомостей про програму и автора.
Виклик вікна установки параметрів A, B, C, D винен проводитись помощью меню, кнопки на панелі інструментів, и клавішамі Швидкого виклику
Підпісі шкали осей координат и точки центру осей координат.
Друк отриманий графіка.
Обчислення площі отріманої фігурі д...
